Mathématiques Seconde

Apprenez les maths par compétences. Cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques Seconde générale.

Pour prendre un bon départ en Seconde : Résumé de chapitres vus au Collège
A – Calculs algébriques
B – Activités géométriques
C – Calcul des probabilités
D – Pourcentages – Organisation de données.
Chapitre 0.Racines carrées — Fiche de cours – 3ème
Chapitre 1. Ensembles de nombres. Ordre dans R — Fiche de cours
Chapitre 2. Repérage dans le plan — Fiche de cours
Chapitre 3. Généralités sur les fonctions — Fiche de cours
Chapitre 4. La notion de vecteurs — Fiche de cours
Chapitre 5. Équations, Inéquations — Fiche de cours
Chapitre 6. Probabilités — Fiche de cours
Chapitre 6. Annexe : Simulation de lancers d’un dé équilibré.
$\qquad\qquad$ Procédure sur un tableur du professeur C. Lainé.
Contrôle Commun de Mathématiques — CC-Maths-10-mars-2011
$\qquad\qquad$ A faire et à refaire pour s’entraîner avant de regarder le corrigé :
Corrigé du Contrôle Commun — Corrigé CC-Maths-10-mars-2011
Chapitre 7. Fonctions de référence — Fiche de cours
Chapitre 7. Annexe — T.D. Fonctions de référence
Chapitre 8. Statistiques — Fiche de cours
Chapitre 9. Géométrie dans l’espace — [Fiche de cours]
Chapitre 10. Fonctions du second degré. Fonctions homographiques — [Fiche de cours]
Chapitre 11. Équations de droites — [Fiche de cours]
Chapitre 12. Échantillonnage. Prise de décision — [Fiche de cours]
Chapitre 13. Trigonométrie — [Fiche de cours]

Nouveau programme rentrée 2019

1. Maîtriser les automatismes acquis au Collège
2. Algorithmique
3. Manipuler les nombres réels
4. Les fonctions numériques de la variable réelle
5. Géométrie
6. Statistiques et probabilités

1. Maîtriser les automatismes acquis au Collège

  1. Comparaisons des fractions simples. Quotient approché ;
  2. Effectuer des opérations sur les fractions ;
  3. Calculs avec les puissances de 10 ;
  4. Effectuer des calculs avec les puissances d’un nombre relatif ;
  5. Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique) à terminer ;
  6. Estimer un ordre de grandeur ;
  7. Effectuer des conversions d’unités.

  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Définition et propriétés de la racine carrée
  3. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  4. Comment calculer une expression avec des racines carrées ?
  5. Comment réduire une somme ou un produit avec les racines carrées ?
  6. Résolution d’équations de la forme $x^2=a$
  7. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  8. Rendre rationnel un dénominateur.
    Applications en géométrie
  9. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  10. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté
  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. La propriété de distributivité.
  3. Reconnaitre une forme factorisée et une forme développée ou développée réduite.
  4. Les identités remarquables.
  5. Développer et réduire une expression algébrique simple.
  6. Développer et réduire une expression algébrique avec les identités remarquables.
  7. Factoriser une expression algébrique simple.
  8. Factoriser une expression algébrique avec les identités remarquables.
  9. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  10. Rendre rationnel un dénominateur.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  5. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  6. Calculer, appliquer une proportion
  7. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  8. Calculer un effectif connaissant une proportion
  9. Comparer deux effectifs et comparer deux proportions
  10. Réunion, intersection et proportions
  11. Présentation de proportions dans un tableau croisé
  12. Sous-populations disjointes
  13. Sous-populations contraires
  14. Proportions échelonnées. Calcul d’une proportion de proportions
  1. Calculer un taux d’évolution et l’exprimer en pourcentage
  2. Coefficient multiplicateur et taux d’évolution.
    Passer d’une formule additive («augmenter de 5%» ou « diminuer de 5% ») à une formule multiplicative (« multiplier par 1,05» ou « multiplier par 0,95 »)
  3. Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou une valeur initiale
  4. Calculer et interpréter un indice de base 100
  5. Calculer un indice. Calculer le taux d’évolution entre deux valeurs
  6. Calculer le taux d’évolution équivalent à deux évolutions successives
  7. Calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives
  8. Exercices sur les évolutions successives
  9. Calculer un taux d’évolution réciproque
  10. Exercices résolus sur les évolutions réciproques
  1. Résolution d’équations du 1er degré
  2. Résolution d’équations-produits
  3. Théorème du produit nul
  4. Résolution d’équations de la forme $x^2= a$
  5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
  6. Mise en équation d’un problème.
  1. Propriétés des inégalités dans $\R$
  2. Résoudre une inéquation du premier degré
  3. Étude du signe de l’expression du premier degré $ax+b$
  4. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré
  5. Isoler une variable dans une égalité ou une inégalité
  6. Effectuer une application numérique d’une formule

  1. Équations de droites dans le plan.
  2. Tracer une droite donnée par son équation réduite.
  3. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  4. Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
  5. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  6. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  7. Équations cartésiennes d’une droite.
  1. Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles…) ;
  2. Passer du graphique aux données et vice-versa

Algorithmique. Programmation en Python en Seconde

  1. Qu’est ce qu’un algorithme
  2. Installer python
  3. Algorithmique. Constantes et variables
  4. Syntaxe de instructions de base dans Python
  5. Les listes dans Python
  6. Les fonctions dans Python
  7. La boucle non bornée while dans Python
  8. La boucle bornée for dans Python

Arithmétique

  1. Division euclidienne
  2. Multiples et diviseurs d’un nombre entier
  3. Nombres pairs et nombres impairs.
  4. Arithmétique. Étude des nombres entiers. Classe de 3ème.
  5. Nombres premiers. Crible d’Ératosthène
  6. Décomposition d’un nombre entier en facteurs premiers
  7. Plus grand diviseur commun – PGCD
  8. Calcul du et PGCD par la méthode des listes des diviseurs
  9. Calcul du et PGCD par la méthode des soustractions successives
  10. Calcul du et PGCD par la méthode des divisions euclidiennes successives ou Algorithme d’Euclide
  11. Nombres premiers entre eux
  12. Simplifier une fraction par le PGCD. Fractions irréductibles

3. Manipuler les nombres réels

  1. Ensemble $\N$ des nombres entiers naturels et ensemble $\Z$ des nombres des entiers relatifs.
  2. Ensemble $\D$ des nombres décimaux relatifs.
  3. Ensemble $\Q$ des nombres rationnels. Nombres irrationnels.
  4. Le nombre rationnel $\dfrac{1}{3}$ n’est pas décimal.
  5. Exemples fournis par la géométrie, par exemple $2$ et $\pi$.
  6. Ensemble $\R$ des nombres réels, droite numérique.
  7. Le nombre réel $\sqrt{2}$ est irrationnel.
  1. Comparaison de deux nombres réels.
  2. Intervalles de $\R$. Notations $+\infty$ et $+\infty$.
  3. Encadrement décimal d’un nombre réel à $10^{-n}$ près.
  4. Représentation de l’intervalle $[a – r , a+r ]$ puis par la condition $|x-a|\leqslant r$.
  1. Valeur absolue d’un nombre réel. Notation $|a|$.
  2. Distance entre deux nombres réels. Résolution d’équation du type $\abs{x-a}=r$.
  3. Représentation de l’intervalle $[a – r , a+r ]$ puis par la condition $|x-a|\leqslant r$.
  4. Encadrement décimal d’un nombre réel à $10^{-n}$ près.
  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Définition et propriétés de la racine carrée
  3. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  4. Comment calculer une expression avec des racines carrées ?
  5. Comment réduire une somme ou un produit avec les racines carrées ?
  6. Résolution d’équations de la forme $x^2=a$
  7. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  8. Rendre rationnel un dénominateur.
    Applications en géométrie
  9. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  10. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté
  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. Développer, réduire et factoriser une expression algébrique simple.
  3. Les identités remarquables.
  4. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  5. Rendre rationnel un dénominateur
  1. Résolution d’équations du 1er degré
  2. Résolution d’équations-produits
  3. Théorème du produit nul
  4. Résolution d’équations de la forme $x^2= a$
  5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
  6. Mise en équation d’un problème.
  1. Propriétés des inégalités dans $\R$
  2. Résoudre une inéquation du premier degré
  3. Étude du signe de l’expression du premier degré $ax+b$
  4. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré
  5. Isoler une variable dans une égalité ou une inégalité
  6. Effectuer une application numérique d’une formule

4. Les fonctions numériques de la variable réelle

  1. Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition.
  2. Repérage d’un point dans le plan.
  3. Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
  4. Calculer des images ou des antécédents à partir d’une expression d’une fonction.
  5. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet)
  6. Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
  7. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
  8. Sens de variation d’une fonction numérique de la variable réelle.
  9. Déterminer graphiquement le sens de variations d’une fonction.
  10. Tableau de variations d’une fonction.
  11. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$.
  12. Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
  13. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction et dresser son tableau de signes.
  1. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$
  2. .Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
  3. Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x)<k$, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle.
  4. Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
  5. Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
  6. Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique,une équation ou inéquation du type $f(x)=g(x)$, $f(x)<g(x)$.
  7. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations ;
  1. Fonctions affines. Fonctions linéaires. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  2. Fonction carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  3. Fonction cube. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  4. Fonction inverse. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  5. Fonction racine-carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
    Capacités attendues
  6. Pour deux nombres $a$ et $b$ donnés et une fonction de référence $f$, comparer $f(a)$ et $f(b)$ numériquement ou graphiquement.
  7. Pour une fonction de référence $f$, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$ ou $f(x)<k$.
  8. Étudier la position relative des courbes d’équation $y=x$, $y=x^2$, $y=x^3$, pour $x\geqslant0$.

5. Géométrie

  1. Repérage dans le plan. Distances. Milieu d’un segment.
  2. Distance d’un point à une droite. Projeté orthogonal d’un point sur une droite
  3. Droites tangentes à un cercle

  1. Droites remarquables dans le triangle
    1. Médiatrice d’un segment
    2. Les médiatrices dans un triangle sont concourantes. Cercle circonscrit au triangle
    3. Les hauteurs dans un triangle
    4. Démonstration 4ème. Les trois hauteurs sont concourantes dans un triangle
    5. Les médianes dans un triangle
    6. Démonstration 4ème. Dans un triangle les médianes sont concourantes
    7. Démonstration 4ème. Position du centre de gravité d’un triangle
    8. Bissectrice d’un angle
    9. Les bissectrices dans un triangle sont concourantes. Cercle inscrits dans le triangle
  2. Droites

  1. Notion de vecteur dans le plan. Complet.
  2. Vecteur $\overrightarrow{MM’}$ associé à la translation qui transforme $M$ en $M’$. Direction, sens et norme.
  3. Représentation géométrique des vecteurs.
  4. Égalité de deux vecteurs. Notation $\vec{u}$. Vecteur nul $\vec{0}$. Vecteurs opposés.
  5. Somme de deux vecteurs. Enchaînement de deux translations. Relation de Chasles.
  6. Règle du parallélogramme. Différence de deux vecteurs
  7. Construction géométrique de la somme et de la différence de deux vecteurs
  8. Multiplication d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
  9. Colinéarité de vecteurs. Alignement de points et parallélisme de droites.
  1. Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur dans un repère quelconque
  2. Norme d’un vecteur dans un repère orthonormé.
  3. Expression des coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ en fonction de celles de $A$ et de $B$.
  4. Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
  5. Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.
  6. Application de la colinéarité à l’alignement et au parallélisme, avec les coordonnées.
  7. Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
  8. Calculer les coordonnées d’une somme et d’une différence de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
  9. Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
  10. Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
  11. Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.
    Démonstration.
  12. Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul.
  1. Définition vectorielle d’une symétrie centrale.
  2. Définition vectorielle d’une translation.
  3. Définition vectorielle d’une homothétie.
  1. Projeté orthogonal d’un point sur une droite dans le plan.
  2. Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
  3. Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
  4. Traiter de problèmes d’optimisation.
  5. Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
  6. Relation trigonométrique $\cos^2(\alpha) + sin^2(\alpha) = 1$ dans un triangle rectangle.
    Approfondissement
  7. Démontrer que les hauteurs d’un triangle sont concourantes.
  8. Expression de l’aire d’un triangle : $\dfrac{1}{2}ab \sin\hat C$.
  9. Formule d’Al-Kashi.
  10. Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.
  1. Équation cartésienne, équation réduite d’une droite.
  2. Vecteur directeur d’une droite.
  3. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir d’un point et un vecteur directeur.
  4. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  5. Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
  6. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
  7. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  8. Établir que trois points sont alignés ou non.
  9. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
  10. Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.

6. Statistiques et probabilités

A. Statistiques

  1. Population de référence
  2. Calculer, appliquer une proportion
  3. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  4. Calculer un effectif connaissant une proportion
  5. Comparer deux effectifs et comparer deux proportions
  6. Réunion, intersection et proportions
  7. Présentation de proportions dans un tableau croisé
  8. Sous-populations disjointes
  9. Sous-populations contraires
  10. Proportions échelonnées. Calcul d’une proportion de proportions
  1. Vocabulaire des statistiques. Population. Caractères. Effectifs.
  2. Tableaux de données. Effectifs. Fréquences.
  3. a) Passer des données statistiques à une représentation graphique
    b) Passer d’une représentation graphique aux données statistiques
  4. Représentations graphiques d’une série statistique.
    Nuage de points
    Diagramme en barres
    Histogramme.
    Diagramme circulaire
    Diagramme semi-circulaire
    Diagramme en boîtes.
  5. Fréquences cumulées croissantes. Fréquences cumulées décroissantes
  6. Moyenne arithmétique. Moyenne pondérée d’une série statistique
  7. Médiane et quartiles d’une série statistique. Diagramme en boîte.
  8. Calcul de la médiane le polygone des les effectifs cumulés croissants ou des fréquences cumulées croissantes
  9. Calcul de la médiane à l’aide du théorème de Thalès
  10. Diagramme en boîtes.
  1. a) Passer des données statistiques à une représentation graphique
    b) Passer d’une représentation graphique aux données statistiques
  2. Représentations graphiques d’une série statistique.
    Nuage de points
    Diagramme en barres
    Histogramme.
    Diagramme circulaire
    Diagramme semi-circulaire
    Diagramme en boîtes.
  3. Utilisation d’un tableur
  4. Utilisation d’une calculatrice
  1. Calculer un taux d’évolution et l’exprimer en pourcentage
  2. Coefficient multiplicateur et taux d’évolution.
    Passer d’une formule additive («augmenter de 5%» ou « diminuer de 5% ») à une formule multiplicative (« multiplier par 1,05» ou « multiplier par 0,95 »)
  3. Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou une valeur initiale
  4. Calculer et interpréter un indice de base 100
  5. Calculer un indice. Calculer le taux d’évolution entre deux valeurs
  6. Calculer le taux d’évolution équivalent à deux évolutions successives
  7. Calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives
  8. Exercices sur les évolutions successives
  9. Calculer un taux d’évolution réciproque
  10. Exercices résolus sur les évolutions réciproques

B. Probabilités

Probabilités Cours en .pdf
Annexe : Simulation de lancers d’un dé équilibré. Procédure sur un tableur du professeur C. Lainé.

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