Mathématiques Seconde

Apprenez les maths par compétences. Cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques Seconde générale.


Nouveau programme de mathématiques en Seconde – Rentrée 2019
Ressources pour la classe de seconde générale et technologique
Progression de mathématiques en Seconde – Rentrée 2019.pdf & .doc

Site de l’APMEP : ANNALES BREVET DES COLLÈGES (Corrigées)
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public

Cours et exercices de mathématiques en Seconde

Pour prendre un bon départ en Seconde : Résumé de chapitres vus au Collège
A – Calculs algébriques
B – Activités géométriques
C – Calcul des probabilités
D – Pourcentages – Organisation de données.
Chapitre 0. Racines carrées — Fiche de cours – 3ème
Chapitre 1. Ensembles de nombres. Ordre dans R — Fiche de cours
Chapitre 2. Repérage dans le plan — Fiche de cours
Chapitre 3. Généralités sur les fonctionsFiche de cours
Chapitre 4. La notion de vecteursFiche de cours
Chapitre 5. Équations, Inéquations — Fiche de cours
Chapitre 6. ProbabilitésFiche de cours
Chapitre 6. Annexe : Simulation de lancers d’un dé équilibré.
$\qquad\qquad$ Procédure sur un tableur du professeur C. Lainé.
Contrôle Commun de MathématiquesCC-Maths-10-mars-2011
$\qquad\qquad$ A faire et à refaire pour s’entraîner avant de regarder le corrigé :
Corrigé du Contrôle CommunCorrigé CC-Maths-10-mars-2011
Chapitre 7. Fonctions de référenceFiche de cours
Chapitre 7. AnnexeT.D. Fonctions de référence
Chapitre 8. Statistiques — Fiche de cours
Chapitre 9. Géométrie dans l’espace — [Fiche de cours]
Chapitre 10. Fonctions du second degré. Fonctions homographiques — [Fiche de cours]
Chapitre 11. Équations de droites — [Fiche de cours]
Chapitre 12. Échantillonnage. Prise de décision — [Fiche de cours]
Chapitre 13. Trigonométrie — [Fiche de cours]


Nouveau programme rentrée 2019

1. Maîtriser les automatismes

  1. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  2. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir d’un point et un vecteur directeur.
  3. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  4. Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
  5. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
  6. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  7. Établir que trois points sont alignés ou non.
  8. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
  9. Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
  1. Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles…) ;
  2. Passer du graphique aux données et vice-versa

2. Manipuler les nombres réels

  1. Division euclidienne
  2. Multiples et diviseurs d’un nombre entier
  3. Nombres pairs et nombres impairs.
  4. Arithmétique. Étude des nombres entiers. Classe de 3ème.
  5. Nombres premiers
  6. Méthode du crible d’Ératosthène
  7. Plus grand diviseur commun (PGCD)
  8. Calcul du et PGCD par la méthode des listes des diviseurs
  9. Calcul du et PGCD par la méthode des soustractions successives
  10. Calcul du et PGCD par la méthode des divisions euclidiennes successives ou Algorithme d’Euclide
  11. Nombres premiers entre eux
  12. Simplifier une fraction par le PGCD. Fractions irréductibles

3. Les fonctions numériques de la variable réelle

  1. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$
  2. .Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
  3. Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x)<k$, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle.
  4. Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
  5. Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
  6. Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique,une équation ou inéquation du type $f(x)=g(x)$, $f(x)<g(x)$.
  7. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations ;
  1. Fonctions affines. Fonctions linéaires. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  2. Fonction carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  3. Fonction cube. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  4. Fonction inverse. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  5. Fonction racine-carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
    Capacités attendues
  6. Pour deux nombres $a$ et $b$ donnés et une fonction de référence $f$, comparer $f(a)$ et $f(b)$ numériquement ou graphiquement.
  7. Pour une fonction de référence $f$, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$ ou $f(x)<k$.
  8. Étudier la position relative des courbes d’équation $y=x$, $y=x^2$, $y=x^3$, pour $x\geqslant0$.

4. Géométrie

  1. Repérage dans le plan. Distances. Milieu d’un segment.
  2. Droites tangentes à un cercle
  3. Projeté orthogonal d’un point sur une droite
  4. Droites remarquables dans le triangle
  1. Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
  2. Expression des coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ en fonction de celles de $A$ et de $B$.
  3. Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
  4. Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.
  5. Application de la colinéarité à l’alignement et au parallélisme, avec les coordonnées.
    Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
  6. Calculer les coordonnées d’une somme et d’une différence de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
  7. Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
  8. Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
  9. Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.
    Démonstration.
  10. Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul.
  1. Définition vectorielle d’une symétrie centrale.
  2. Définition vectorielle d’une translation.
  3. Définition vectorielle d’une homothétie.
  1. Projeté orthogonal d’un point sur une droite.
  2. Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
  3. Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
  4. Traiter de problèmes d’optimisation.
  5. Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
  6. Relation trigonométrique $\cos^2(\alpha) + sin^2(\alpha) = 1$ dans un triangle rectangle.
    Approfondissement
  7. Démontrer que les hauteurs d’un triangle sont concourantes.
  8. Expression de l’aire d’un triangle : $\dfrac{1}{2}ab \sin\hat C$.
  9. Formule d’Al-Kashi.
  10. Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.
  1. Équation cartésienne, équation réduite d’une droite.
  2. Vecteur directeur d’une droite.
  3. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir d’un point et un vecteur directeur.
  4. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  5. Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
  6. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
  7. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  8. Établir que trois points sont alignés ou non.
  9. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
  10. Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.

5. Statistiques et probabilités


Utiliser l’information chiffrée et statistique descriptive
Modéliser le hasard, calculer des probabilités

  1. Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles…) ;
  2. Passer du graphique aux données et vice-versa

Droits d’auteur

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