Résolution graphique d’une équation du type : $f(x)=k$
Liens connexes
- Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition.
- Repérage d’un point dans le plan.
- Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
- Calculer des images ou des antécédents à partir d’une expression d’une fonction.
- Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet)
- Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
- Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
- Sens de variation d’une fonction numérique de la variable réelle.
- Déterminer graphiquement le sens de variations d’une fonction.
- Tableau de variations d’une fonction.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$.
- Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
1. Résolution graphique d’une équation du type $f(x)=k$
Soit $f$ une fonction définie sur $D$, un intervalle ou une réunion d’intervalles de $\R$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère $(O\, ;I ;J)$. Soit $k\in\R$, un nombre réel donné, et $\Delta_k$ la droite parallèle à l’axe des abscisses, d’équation $y=k$.
La droite $\Delta_k$ peut couper en un ou plusieurs points (ou ne pas couper) la courbe $C_f$.
Définition 1.
Résoudre graphiquement une équation du type $f(x)=k$ dans $D$, revient à déterminer l’ensemble des antécédents de $k$ dans $D$ par la fonction $f$ s’il en existe.

Propriété 1.
Résoudre graphiquement une équation du type $f(x)=k$ dans un intervalle $D$, équivaut à chercher l’ensemble des abscisses des points d’intersection s’il en existe, de la courbe $C_f$ avec la droite $\Delta_k$ parallèle à l’axe des abscisses, d’équation $y=k$.
2. Exemples résolus
Dans les quatre exercices ci-dessous, on considère la fonction définie sur l’intervalle $D=[-2;4]$ par sa courbe représentative $C_f$ (Figure 1).
Exemple résolu n°1.
Résoudre graphiquement l’équation suivante ($E_1$) : $f(x) = 1$.
Exemple résolu n°2.
Résoudre graphiquement l’équation suivante ($E_2$) : $f(x) = 0$.
Exemple résolu n°3.
Résoudre graphiquement l’équation suivante ($E_1$) : $f(x) = 5$.
Exemple résolu n°4.
Résoudre graphiquement l’équation suivante ($E_1$) : $f(x) = 6$.
3. Exercices supplémentaires pour s’entraîner
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