Première Spécialité Mathématiques

Apprenez les maths par compétences. Fiches de cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques Première Spécialité.

  1. Programmes et ressources pour l’enseignement de la spécialité mathématiques en Première
  2. Programme de mathématiques première spécialité mathématiques – Rentrée 2019
  3. Ressources pour faire la classe en mathématiques au Lycée
  4. Proposition de progression en première spécialité mathématiques .pdf

Cours et exercices de mathématiques en 1ère S

Chapitre 1. Le second degré (Voir ci-dessous) Fiche de cours
— Différentes formes d’un trinôme du 2nd degré – Feuille de TD
Chapitre 2. Généralités sur les fonctions – Fiche de cours
— Fonctions de référence et fonctions associées – Feuille de TD
Chapitre 3. Vecteurs et colinéarité Fiche de cours
Chapitre 4. Dérivation Fiche de cours
Chapitre 5. Dérivées et applications Fiche de cours
— Formulaire des dérivées : Fiche de cours
Chapitre 6. Angles orientés et trigonométrie Fiche de cours — incomplet
Chapitre 7. Généralités sur les suites numériques – Fiche de cours
Chapitre 8. Statistique descriptive, analyse de données position, dispersion – Fiche de cours
Chapitre 9. Introduction à la notion de limite des suites – [Fiche de cours]
Chapitre 10. Produit scalaire et orthogonalité – [Fiche de cours]
Chapitre 11. Probabilités : Variables aléatoires – [Fiche de cours]
Chapitre 12. Relations métriques dans le triangle – [Fiche de cours]
Chapitre 13. Probabilités : Loi binomiale – [Fiche de cours]
Chapitre 14. Échantillonnage et prise de décision – [Fiche de cours]

Cours et exercices de Première Spécialité-Maths

  1. Fonction polynôme sous la forme développée réduite Monôme. Coefficient. Polynôme. Degré. Egalité de deux polynômes. Racine d’un polynôme
  2. Fonction polynôme du second degré sous la forme développée réduite.
  3. Différentes formes remarquables d’une fonction polynôme du second degré
  4. Passage de la forme développée réduite à la forme canonique ou la forme factorisée et réciproquement
  5. Résolution de l’équation du second degré $ax^2+bx+c = 0$, $a\neq 0$
    5.b) Exercice résolu : Résolution d’une équation du second degré avec un paramètre
  6. Expression de la somme et du produit des racines d’un trinôme du second degré ($\Delta\geq0$)
  7. Factorisation et signe du trinôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$, $a\neq 0$
  8. Résolution d’une inéquation du second degré
  9. Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré.
  10. Tableau récapitulatif du signe d’une fonction polynôme du second degré.
  1. Vecteurs colinéaires dans le plan
  2. Décomposition d’un vecteur dans le plan
  3. Vecteur directeur d’une droite.
  4. Équation cartésienne d’une droite dans le plan
  5. a) Comment déterminer un vecteur directeur d’une droite ?
  6. b) Comment déterminer l’équation d’une droite ?
  7. Vecteur normal à une droite
  8. Équation d’un cercle dans un repère orthonormé du plan
  9. Éléments caractéristiques d’un cercle.

  1. Cours et exercices en .pdf
  2. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités composées
  3. Arbres de dénombrement et arbres pondérés de probabilités
  4. Calcul des probabilités. Partition de l’univers. Théorème des probabilités totales
  5. Calcul des probabilités. Événements indépendants
  6. Fiche BAC n°5.
  1. Les suites numériques.pdf
  2. Définition d’une suite numérique
  3. Différents modes de génération d’une suite
  4. Modélisation d’une situation par une suite explicite ou une suite définie par une formule de récurrence.
  5. Sens de variation d’une suite
  6. Utilisation de la calculatrice. Conjectures
  7. Notion de limite d’une suite
  8. Suites arithmétiques :
    Exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de $1+2+\cdots+n$.
  9. Suites géométriques :
    Exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de $1+q+q^2+\cdots+q^n$.

  1. Rappel. Équations de droites.
    1.1. Forme générale d’une équation de droite dans le plan.
    1.2. Coefficient directeur. Ordonnée à l’origine.
    1.3. Interprétation graphiques.
  2. Dérivation locale. Nombre dérivé et droite tangente en un point à une courbe
    $\bullet$ Le cours 1ES en pdf
    2.1. Formules de calcul du taux d’accroissement d’une fonction entre deux points $A$ et $B$.
    2.2. Nombre dérivé en un point
    2.3. Équation de la droite tangente à une courbe en un point.
    2.4. Comment calculer le nombre dérivé en utilisant la définition ?
    2.5. Calcul du nombre dérivé d’une fonction à la calculatrice
    2.6. Exercices résolus.
  3. Dérivation globale. Fonctions dérivables sur un intervalle.
    3.1. Définition d’une fonction dérivée
    3.2. Dérivées des fonctions usuelles. Fonctions carrée, inverse, cube et racine carrée. Démonstrations.
    3.3. Opérations sur les fonctions dérivables. Dérivées des fonctions composées : somme, produit, inverse, quotient. Démonstrations.
    3.4. Fonction dérivée de $g(ax+b)$.
    3.5. Pour $n\in\Z$, fonction dérivée de $x \mapsto x^n$.
    3.6. Exercices résolus.
  4. Application de la dérivée pour étudier le sens de variation d’une fonction.
    Fonction croissante. Fonction décroissante. Fonction constante sur un intervalle.

    1.5. Exercices résolus.
  1. Longueur d’un arc de cercle. Cercle trigonométrique. Mesure d’un angle en radian.
  2. Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
  3. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
  4. Fonctions périodiques. Interprétation géométrique.
  5. Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle.
  6. Valeurs remarquables des cosinus et sinus d’un nombre réel.
  7. Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Construction des courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus.
  8. Placer un point sur le cercle trigonométrique.
  9. Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique.
  10. Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques.
  11. Par lecture du cercle trigonométrique, déterminer, pour des valeurs remarquables de x, les cosinus et sinus d’angles associés à x.
  12. Démonstration
    Calcul de $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$, $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$
  13. Exemple d’algorithme
    Exemple d’algorithme : Approximation de $\pi$ par la méthode d’Archimède.

  1. Variable aléatoire réelle:modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l’univers et à valeurs réelles.
  2. Loi d’une variable aléatoire.
  3. Espérance, variance, écart-type d’une variable aléatoire.

  1. Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes.
  2. Tableau de variation d’une fonction. Recherche des extremums.
  3. Nombre dérivé en un extremum, tangente à la courbe représentative.
  4. Modélisation pour résoudre des problèmes d’optimisation.
  5. Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité.
  6. Étudier la position relative de deux courbes représentatives.
  7. Étudier, en lien avec la dérivation,une fonction polynôme du second degré: variations, extremum, allure selon le signe du coefficient de $x^2$.

  1. Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan. Formule avec le cosinus. Vecteurs-orthogonaux. Caractérisation de l’orthogonalité
  2. Bilinéarité, symétrie du produit scalaire. Propriétés algébriques
  3. Produit scalaire et normes de vecteurs. Théorème (Formule) d’AlKashi
  4. Produit scalaire et projection orthogonale
  5. Expression du produit scalaire dans un repère orthonormé direct dans le plan
  6. Vecteurs orthogonaux. Caractérisation de l’orthogonalité
  7. Transformation de l’expression $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MA}$. Théorème de la médiane. Caractérisation d’un cercle par le produit scalaire
  8. Équation cartésienne d’un cercle dans le plan
  9. Équation cartésienne d’une droite dans le plan
    a) Comment déterminer un vecteur directeur d’une droite ?
    b) Comment déterminer l’équation d’une droite ?
  10. Vecteur normal à une droite
  1. Cours et exercices en pdf.
  2. Des suites géométriques aux fonctions exponentielles
  3. Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant $ƒ’=ƒ$ et $ƒ(0)=1$. L’existence et l’unicité sont admises. Notation $exp(x)$.
  4. Propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Pour tous réels $x$ et $y$, $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$. Nombre $e$. Notation $e^x$.
  5. Étude de la fonction exponentielle. Signe, sens de variation et courbe représentative.
  6. Pour tout réel $a$, la suite $(e^{na})$ est une suite géométrique.
  7. Étude de cas particuliers de fonctions exponentielles : $\e^{-kx}$ et $\e^{-kx^2}$
  8. Calcul des limites de la fonction exponentielle. Limites de croissance comparée. Taux daccroissement. Terminale.
  9. Fiche BAC TES01.
  1. Langage et notations des ensembles
  2. Sous-ensemble. Inclusion. Complémentaire d’un sous-ensemble.
  3. Égalité de deux ensembles
  4. Intersection et réunion de deux ensembles. Partition d’un ensemble.
  5. Ensemble des parties d’un ensemble $E$
  6. Cardinal d’un ensemble. Ensembles finis
  7. Produit cartésien de deux ensembles.
  8. Ensembles de nombres réels $\R$.
  9. Intervalles de $\R$.
  1. Les élèves apprennent en situation à :
    – Lire et écrire des propositions contenant les connecteurs logiques « et », « ou » ;
    – Mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ;
    – Formuler une implication, une équivalence logique.
    – Raisonnements par implication logique.
    – Raisonnements par équivalence logique
    – Formuler la réciproque d’une implication ;
    – Employer les expressions «condition nécessaire», «condition suffisante» ;
    – Identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) ;
    – Utiliser les quantificateurs (les symboles $\forall$ et $\exists$ ne sont pas exigibles) et repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, particulièrement dans les propositions conditionnelles ;
    – Formuler la négation de propositions quantifiées.
    – Raisonnements par disjonction des cas.
    – Raisonnements par l’absurde.
    – Raisonnements par contraposée.

  1. Consolidation des notions de variable, d’instruction conditionnelle et de boucle ainsi que l’utilisation des fonctions.
  2. La seule notion nouvelle est celle de liste :
    – Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).
    – Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices.
    – Parcourir une liste.
    – Itérer sur les éléments d’une liste.

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