Première Spécialité Mathématiques

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Programmes et ressources pour l’enseignement de la spécialité mathématiques en Première

Programme de mathématiques première spécialité mathématiques – Rentrée 2019
Ressources pour faire la classe en mathématiques au Lycée
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Cours et exercices de mathématiques en 1ère S

Chapitre 1. Le second degré (Voir ci-dessous) Fiche de cours
Différentes formes d’un trinôme du 2nd degréFeuille de TD
Chapitre 2. Généralités sur les fonctionsFiche de cours
Fonctions de référence et fonctions associéesFeuille de TD
Chapitre 3. Vecteurs et colinéarité Fiche de cours
Chapitre 4. Dérivation Fiche de cours
Chapitre 5. Dérivées et applications Fiche de cours
Formulaire des dérivées : Fiche de cours
Chapitre 6. Angles orientés et trigonométrie Fiche de cours — incomplet
Chapitre 7. Généralités sur les suites numériquesFiche de cours
Chapitre 8. Statistique descriptive, analyse de données position, dispersionFiche de cours
Chapitre 9. Introduction à la notion de limite des suites – [Fiche de cours]
Chapitre 10. Produit scalaire et orthogonalité – [Fiche de cours]
Chapitre 11. Probabilités : Variables aléatoires – [Fiche de cours]
Chapitre 12. Relations métriques dans le triangle – [Fiche de cours]
Chapitre 13. Probabilités : Loi binomiale – [Fiche de cours]
Chapitre 14. Échantillonnage et prise de décision – [Fiche de cours]

Cours et exercices de Première Spécialité-Maths

  1. Vecteurs colinéaires dans le plan
  2. Décomposition d’un vecteur dans le plan
  3. Vecteur directeur d’une droite.
  4. Équations cartésiennes de droites.
  5. Vecteur normal à une droite.
  6. Équation d’un cercle dans un repère orthonormé du plan
  7. Éléments caractéristiques d’un cercle.

  1. Représentation de la situation par un tableau ou un arbre pondéré.
  2. Probabilité conditionnelle d’un événement $B$ sachant un événement $A$ de probabilité non nulle. Notation $P_A(B)$.
  3. Indépendance de deux événements.
  4. Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme.
  5. Partition de l’univers (systèmes complets d’événements). Formule des probabilités totales.
  6. Succession de deux épreuves indépendantes.
  7. Représentation par un arbre ou un tableau.

  1. Différents modes de génération d’une suite
  2. Modélisation d’une situation par une suite explicite ou une suite définie par une formule de récurrence.
  3. Sens de variation d’une suite
  4. Utilisation de la calculatrice. Conjectures
  5. Notion de limite d’une suite
  6. Suites arithmétiques :
    Exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de $1+2+\cdots+n$.
  7. Suites géométriques :
    Exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de $1+q+q^2+\cdots+q^n$.

  1. Fonctions dérivées des fonctions carrée, inverse, cube et racine carrée.
  2. Opérations sur les fonctions dérivables : produit, somme, inverse, quotient.
  3. Fonction dérivée de $g(ax+b)$.
  4. Pour $n\in\Z$, fonction dérivée de $x \mapsto x^n$.
  5. Application de la dérivée pour étudier le sens de variation d’une fonction.

  1. Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian.
  2. Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
  3. Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables.
  4. Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Construction des courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus.
  5. Démonstration
    Calcul de $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$, $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$
  6. Exemple d’algorithme
    Approximation de $\pi$ par la méthode d’Archimède.riation d’une fonction.

  1. Variable aléatoire réelle:modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l’univers et à valeurs réelles.
  2. Loi d’une variable aléatoire.
  3. Espérance, variance, écart-type d’une variable aléatoire.

  1. Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes.
  2. Tableau de variation d’une fonction. Recherche des extremums.
  3. Nombre dérivé en un extremum, tangente à la courbe représentative.
  4. Modélisation pour résoudre des problèmes d’optimisation.
  5. Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité.
  6. Étudier la position relative de deux courbes représentatives.
  7. Étudier, en lien avec la dérivation,une fonction polynôme du second degré: variations, extremum, allure selon le signe du coefficient de $x^2$.

  1. Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus.
  2. Caractérisation de l’orthogonalité.
  3. Bilinéarité, symétrie. En base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme, critère d’orthogonalité.
  4. Développement de $\parallel{u+v}\parallel^2$. Formule d’Al-Kashi.
  5. Transformation de l’expression $ \overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MA}$.

  1. Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant $ƒ’=ƒ$ et $ƒ(0)=1$. L’existence et l’unicité sont admises. Notation $exp(x)$.
  2. Pour tous réels $x$ et $y$, $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$ et $exp(x)exp(-x)=1$. Nombre $e$. Notation $e^x$.
  3. Pour tout réel $a$, la suite $(e^{na})$ est une suite géométrique.
  4. Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.

  1. Éléments de théorie des ensembles
    – Notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion,
    – Réunion, intersection et complémentaire. Pour le complémentaire d’un sous-ensemble $A$ de $E$, on utilise la notation $\overline{A}$ des probabilités ou la notation $E\setminus A$.
    – Utilisation des symboles de base correspondants : ∈, ⊂, ⋂, ⋃
    – Les ensembles de nombres et des
    – Intervalles.
    – Notion de couple et de produit cartésien $E\times F$ de deux ensembles $E$ et $F$.
  2. Éléments de logique
  3. Les élèves apprennent en situation à :
    – Lire et écrire des propositions contenant les connecteurs logiques «et», «ou» ;
    – Mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ;
    – Formuler une implication, une équivalence logique.
    – Raisonnements par implication logique.
    – Raisonnements par équivalence logique
    – Formuler la réciproque d’une implication ;
    – Employer les expressions «condition nécessaire», «condition suffisante» ;
    – Identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) ;
    – Utiliser les quantificateurs (les symboles $\forall$ et $\exists$ ne sont pas exigibles) et repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, particulièrement dans les propositions conditionnelles ;
    – Formuler la négation de propositions quantifiées.
    – Raisonnements par disjonction des cas.
    – Raisonnements par l’absurde.
    – Raisonnements par contraposée.

  1. Consolidation des notions de variable, d’instruction conditionnelle et de boucle ainsi que l’utilisation des fonctions.
  2. La seule notion nouvelle est celle de liste :
    – Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).
    – Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices.
    – Parcourir une liste.
    – Itérer sur les éléments d’une liste.

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