Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur

1. Coefficient directeur d’une droite

Point méthode.
$\bullet$ D’abord, une droite parallèle à l’axe des ordonnées, d’équation réduite « x=c », n’a pas de coefficient directeur.

$\bullet$ Le coefficient directeur d’une droite parallèle à l’axe des abscisses est nul ($m=0$).
Son équation réduite s’écrit : « $y=p$ » ou encore « $y=0x+p$ ».
Par conséquent,
$$\color{brown}{\text{Si }d// (Ox)\quad\text{alors}\quad\boxed{\;m=0\;}}$$

$\bullet$ L’équation réduite d’une droite oblique $d$ s’écrit sous la forme : « $y=mx+p$ ». $m$ est le coefficient directeur et $p$ l’ordonnée à l’origine.
$$ \color{brown}{\boxed{\;
\begin{array}{rl}
m&=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ m&=\dfrac{Déplacement~suivant~(Oy)}{ Déplacement~suivant~(Ox)}\\
\end{array}\;}}$$ $\Delta$ signifie « Déplacement » en respectant les sens positif et négatif.

A partir d’un point $A\in d$, on effectue un déplacement horizontal de $\Delta x$ sur l’axe des abscisses, puis un déplacement vertical de $\Delta y$ sur l’axe des ordonnées pour trouver un deuxième point $B\in d$.
Puis on joint les deux points.

Remarque importante

Pour la construction d’une droite oblique, il est vivement conseillé d’écrire le coefficient directeur $m$ sous la forme fractionnaire pour visualiser le déplacement horizontal suivant l’axe des abscisses, et le déplacement vertical suivant l’axe des ordonnées.

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2. Exercices résolus

Exercice 1.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_1$ passant par le point $A(1;2)$ et de coefficient directeur « $m=\dfrac{2}{3}$ ».

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Exercice 2.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_2$ passant par le point $B(1;3)$ et de coefficient directeur « $m=-2$ ».

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Exercice 3.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_3$ passant par le point $C(-1;4)$ et de coefficient directeur « $m=\dfrac{-3}{5}$ ».

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