Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur

1. Coefficient directeur d’une droite

Point méthode.
$\bullet$ D’abord, une droite parallèle à l’axe des ordonnées, d’équation réduite « x=c », n’a pas de coefficient directeur.

$\bullet$ Le coefficient directeur d’une droite parallèle à l’axe des abscisses est nul ($m=0$).
Son équation réduite s’écrit : « $y=p$ » ou encore « $y=0x+p$ ».
Par conséquent,
$$\color{brown}{\text{Si }d// (Ox)\quad\text{alors}\quad\boxed{\;m=0\;}}$$

$\bullet$ L’équation réduite d’une droite oblique $d$ s’écrit sous la forme : « $y=mx+p$ ». $m$ est le coefficient directeur et $p$ l’ordonnée à l’origine.
$$ \color{brown}{\boxed{\;
\begin{array}{rl}
m&=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ m&=\dfrac{Déplacement~suivant~(Oy)}{ Déplacement~suivant~(Ox)}\\
\end{array}\;}}$$ $\Delta$ signifie « Déplacement » en respectant les sens positif et négatif.

A partir d’un point $A\in d$, on effectue un déplacement horizontal de $\Delta x$ sur l’axe des abscisses, puis un déplacement vertical de $\Delta y$ sur l’axe des ordonnées pour trouver un deuxième point $B\in d$.
Puis on joint les deux points.

Remarque importante

Pour la construction d’une droite oblique, il est vivement conseillé d’écrire le coefficient directeur $m$ sous la forme fractionnaire pour visualiser le déplacement horizontal suivant l’axe des abscisses, et le déplacement vertical suivant l’axe des ordonnées.


2. Exercices résolus

Exercice 1.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_1$ passant par le point $A(1;2)$ et de coefficient directeur « $m=\dfrac{2}{3}$ ».

La droite $d_1$ passe par $A(1;2)$ et « $m=\dfrac{2}{3}$ ».
On en déduit que $\Delta y = 2$ et $\Delta x=3$.
Par conséquent, pour tracer la droite $d_1$, on place le point $A(1;2)$, puis on effectue un déplacement horizontal de $2$ unités vers la droite, puis un déplacement vertical de $3$ unités vers le haut.

Fig. 1. $d_1$ passe par $A(1;2)$ et « $m=\dfrac{2}{3}$ »

Exercice 2.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_2$ passant par le point $B(1;3)$ et de coefficient directeur « $m=-2$ ».

La droite $d_1$ passe par le point $B(1;3)$ et « $m=-2$ ».
On commence par écrire $m$ sous la forme fractionnaire.
$$m=-2=\dfrac{-2}{1}$$
On en déduit que $\Delta y = -2$ et $\Delta x=1$.
Par conséquent, pour tracer la droite $d_2$, on place le point $B(1;3)$, puis on effectue un déplacement horizontal d’une unité vers la droite, puis un déplacement vertical de $2$ unités vers le bas.


Exercice 3.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite $d_3$ passant par le point $C(-1;4)$ et de coefficient directeur « $m=\dfrac{-3}{5}$ ».

La droite $d_3$ passe par le point $C(-1;4)$ et de coefficient directeur « $m=\dfrac{-3}{5}$ ».
On en déduit que $\Delta y = -3$ et $\Delta x=5$.
Par conséquent, pour tracer la droite $d_3$, on place le point $C(-1;4)$, puis on effectue un déplacement horizontal de $5$ unité vers la droite, puis un déplacement vertical de $3$ unités vers le bas.