Repérage d’un point dans le plan


Liens connexes

  1. Repérage d’un point dans le plan.
  2. Coordonnées du milieu d’un segment
  3. Distance entre deux points du plan. Longueur d’un segment.
  4. Vecteurs et coordonnées dans le plan

1. Repère orthonormé

Définitions 1.
Trois points distincts $O$, $I$ et $J$ non alignés forment un repère $(O\, ; I, J)$ du plan.
Tout point $M$ du plan est « repérés » par un couple de deux coordonnées $(x,y)$.
$x$ est l’abscisse du point $M$ et $y$ est l’ordonnée du point $M$.

Repère quelconque du plan

Si les points $O$, $I$ et $J$ sont alignés, ils appartiennent à une même droite du plan, donc ne définissent pas un repère du plan.

Si $O$, $I$ et $J$ sont non alignés, ils forment un triangle. Donc ils définissent un repère $(O\, ; I ; J)$ du plan.
$\quad\bullet$ Le point $O $ est l’origine du repère ;
$\quad\bullet$ $(OI)$ est l’axe des abscisses et $OI$ est l’unité de la graduation sur cet axe.
$\quad\bullet$ $(OJ)$ est l’axe des ordonnées et $OJ$ est l’unité de la graduation sur cet axe.


Définitions 2.
1°) On dit qu’un repère $(O\, ;I, J)$ est orthogonal (r.o.g) si et seulement si les deux axes $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires.
2°) On dit qu’un repère $(O, I, J)$ est orthonormé (r.o.n) ou orthonormal si et seulement si :
$\quad\bullet$ les deux axes $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires : $(OI) \bot (OJ)$
$\quad\bullet$ Et les unités sur les deux axes sont égales : $OI = OJ$.

Repère orthogonal du plan

Remarque

Définir un repère orthonormé du plan revient à définir un triangle $OIJ$ rectangle isocèle en $O$. Ce qui équivaut à : $(OI) \bot (OJ)$ et $OI = OJ$.

Repère orthonormé du plan

Théorème 1.
Soit $(O\, ; I ; J)$ un repère quelconque du plan. Tout point $M$ du plan est repéré par un couple $(x_M;y_M)$ de nombres réels appelés les coordonnées du point $M$.
La première composante $x_M$ est l’abscisse de $M$ et se lit sur l’axe horizontal.
La deuxième composante $y_M$ est l’ordonnée de $M$ et se lit sur l’axe vertical.

Remarques

1°) Les mots abscisse, ordonnée et coordonnée sont des mots féminins.
2°) Dans le repérage des points du plan, les coordonnées et les axes sont rangés (naturellement) par ordre alphabétique :

1ère coordonnée<2ème coordonnée
$x$$y$
axe horizontalaxe vertical
abscisseordonnée
antécédentimage
cosinussinus

3. Exercices

Exercice résolu n°1. Dans la figure suivante, le plan est muni d’un repère orthonormé.
Lire les coordonnées des points indiqués : $O$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$.

Par lecture graphique, les coordonnées de ces points sont :
$O(0;0)$, c’est l’origine du repère.
$A(1;2)$, $1$ est l’abscisse et $2$ est l’ordonnée.
$B(-4;3)$,
$C(-3;-2)$,
$D(4;0)$, $D$ est sur l’axe des abscisses, son ordonnée est nulle.
$E(0;-2)$, $E$ est sur l’axe des ordonnées, son abscisse est nulle.
$F(5;3)$
$G(-2;0)$, $G$ est sur l’axe des abscisses, son ordonnée est nulle.


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