Calcul de la diagonale $d$ d’un carré en fonction de la longueur du côté $a$
1. La diagonale $d$ du carré en fonction du côté $a$
Théorème 1.
Soit $ABCD$ est un carré de côté $a$ et de diagonale $d$. Alors, la longueur $d$ de la diagonale du carré s’écrit en fonction de la longueur $a$ du côté du carré : $$ \boxed{\; d=a\sqrt{2}\;}$$
2. Calcul de la longueur du côté d’un carré en fonction de la longueur la diagonale $d$
Réciproquement.
Théorème 2.
Soit $ABCD$ est un carré de côté $a$ et de diagonale $d$. Alors, la longueur $a$ du coté du carré s’écrit en fonction de la diagonale $d$ : $$\boxed{\; a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\;}\quad\text{ou encore}\quad \boxed{\; a=\dfrac{d\sqrt{2}}{2}\;}$$
3. Deux formules pour calculer l’aire du carré
Théorème 2.
Soit $ABCD$ est un carré de côté $a$ et de diagonale $d$. Alors, 1°) L’aire ${\mathcal A}$ du carré est égale au carré de la longueur de son côté $a$ : $$\boxed{\;{\mathcal A}=\text{côté au carré} =a^2\;}$$
2°) L’aire ${\mathcal A}$ du carré est égale à la moitié du carré de sa diagonale $d$ : $$\boxed{\;{\mathcal A}=\dfrac{d^2}{2}\;}$$
4. Exercices résolus
Exercice résolu n°1.
Calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale d’un carré de côté $a=10$cm. Donner une valeur approchée au millième près.
Exercice résolu n°2.
Calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale d’un carré dont l’aire est égale à ${\mathcal A}=10$cm${}^2$. Donner une valeur approchée de $d$ au millième près.
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