Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
Équations-produits, équations quotients. Théorème du produit nul
La maîtrise du calcul numérique et algébrique de base est absolument nécessaire aussi bien pour pouvoir aborder d’autres notions plus complexes, que dans la vie de tous les jours.
Nous abordons ici les méthodes de résolution des équations du 1er degré. la résolution d’équations-produits. Le théorème du produit nul. En particulier, les équations de la forme $x^2= a$. Nous abordons également les méthodes de résolution d’équations-quotients, avec des valeurs interdites et enfin, nous donnons des exemples de mise en équation d’un problème. Ces notions sont présentées ici par compétence.
5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
Définition 3.
Une équation du type : $\color{brown}{\dfrac{P(x)}{Q(x)} = 0}$, où $P(x)$ et $Q(x)$ sont des expressions algébriques, avec $Q(x)\neq 0$, s’appelle une équation-quotient.
Les valeurs qui annulent $Q(x)$ s’appellent des valeurs interdites (en abrégé v.i.). Ainsi :
$$\color{brown}{x\; \text{est une valeur interdite si, et seulement si,}\; Q(x)=0}$$
Théorème.
Pour tout nombre réel $x$ tel que $Q(x)\neq 0$, l’équation $\dfrac{P(x)}{Q(x)} = 0$ est équivalente à :
$$P(x) = 0\quad\text{et}\quad Q(x)\neq 0$$
Exercice résolu 1. Résoudre l’équation suivante dans $\R$
(E) : $\dfrac{2x^2-8}{x-2} =0$.