Calculer un effectif connaissant une proportion

Exprimer une proportion de différentes manières


Les notions de proportions et de pourcentages sont fondamentales aussi bien dans la vie courante que dans la vie professionnelle.
Il est absolument nécessaire d’abord de maîtriser les concepts, puis de savoir effectuer les calculs appropriés. Notamment pour appliquer ou calculer, puis exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage) et calculer des proportions de proportions.


4. Calculer un effectif connaissant une proportion

On commence par identifier de façon précise la population de référence $E$ et la sous-population $A$. On suppose cette fois que la proportion et l’un des deux effectifs sont connus.

Propriété 3.
Pour calculer l’effectif de la sous-population $A$ ou l’effectif de la population $E$, on écrit la formule de calcul d’une proportion, puis on écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne :
$\quad\color{red}{\boxed{\; p_A = \dfrac{n_A}{n_E}\; }}\; (1)\quad$ $\color{red}{\boxed{\; n_A =p_A\times n_E\; }}\; (2)\quad$ $\color{red}{\boxed{\; n_E = \dfrac{n_A}{p_A}\; }}\; (3)$


Exercice résolu 1.
La classe de 1èreS1 contient 33 élèves dont 35% de filles. Calculer le nombre de filles dans cette classe.

Corrigé.
La population de référence $E$= Ensemble des élèves de la classe de 1èreS1. Effectif  $n_E= 33$. La sous-population $F$ concernée est le groupe des filles de la classe 1èreS1. Effectif $n_F=?$ à calculer.
D’après l’énoncé, la proportion des filles dans cette classe est $p_F= 35% =\dfrac{35}{100} =0,35$ . On pose donc : $$n_F=p_F\times n_E$$
Ce qui donne : $n_F=0,35\times 33 = 11,55$.
Le nombre de filles étant un nombre entier, on doit arrondir le résultat à l’unité. Ce qui donne : $11,55\simeq 12$.
Conclusion. L’effectif des filles dans la classe 1èreS1 est égal à $12$.

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