Calculer un effectif connaissant une proportion

Exprimer une proportion de différentes manières

Les notions de proportions et de pourcentages sont fondamentales aussi bien dans la vie courante que dans la vie professionnelle.
Il est absolument nécessaire d’abord de maîtriser les concepts, puis de savoir effectuer les calculs appropriés. Notamment pour appliquer ou calculer, puis exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage) et calculer des proportions de proportions.

  1. Population de référence
  2. Calculer, appliquer une proportion
  3. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  4. Calculer un effectif connaissant une proportion
  5. Comparer deux effectifs et comparer deux proportions
  6. Réunion, intersection et proportions
  7. Présentation de proportions dans un tableau croisé
  8. Sous-populations disjointes
  9. Sous-populations contraires
  10. Proportions échelonnées. Calcul d’une proportion de proportions

4. Calculer un effectif connaissant une proportion

On commence par identifier de façon précise la population de référence $E$ et la sous-population $A$. On suppose cette fois que la proportion et l’un des deux effectifs sont connus.

Propriété 3.
Pour calculer l’effectif de la sous-population $A$ ou l’effectif de la population $E$, on écrit la formule de calcul d’une proportion, puis on écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne :
$\quad\color{red}{\boxed{\; p_A = \dfrac{n_A}{n_E}\; }}\; (1)\quad$ $\color{red}{\boxed{\; n_A =p_A\times n_E\; }}\; (2)\quad$ $\color{red}{\boxed{\; n_E = \dfrac{n_A}{p_A}\; }}\; (3)$

Exercice résolu 1.
La classe de 1èreS1 contient 35 élèves dont 28% de filles. Calculer le nombre de filles dans cette classe.

Corrigé.
La population de référence $E$= Ensemble des élèves de la classe de 1èreSM1. Effectif  $n_E= 33$.

La sous-population $F$ concernée est le groupe des filles de la classe 1èreSM1. Effectif $n_F=?$ à calculer.

D’après l’énoncé, la proportion des filles dans cette classe est $p_F=28\% =\dfrac{28}{100}=0,28$ .

On pose donc : $$n_F=p_F\times n_E$$
On écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne : $$n_F=0,28\times 35 = 9,80$$
Le nombre de filles étant un nombre entier, on doit arrondir le résultat à l’unité. Ce qui donne : $9,80\simeq 10$.

Conclusion. L’effectif des filles dans la classe 1èreSM1 est égal à $10$.

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