Cours. Isoler ou exprimer une variable en fonction des autres dans une égalité ou une inégalité
Liens connexes
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1. Isoler ou exprimer une variable en fonction des autres dans une égalité ou une inégalité.
Méthode
On considère une égalité ou une inégalité $(E)$, contenant deux ou trois variables $x$, $y$ et $z$.
Pour exprimer $x$ en fonction de $y$ et $z$, il suffit regrouper et factoriser par $x$ ou $x^2$, pour isoler le terme en $x$ dans le membre de gauche, puis diviser par son coefficient lorsque c’est possible.
Autrement dit : le coefficient de $x$, qu’on peut noter $C$, est une expression dépendant éventuellement de $y$ et $z$, donc $C=C(y,z)$.
On cherche alors toutes les valeurs des autres variables pour lesquelles $C(y,z)=0$. Puis, on distingue tous les cas possibles.
2. Exercices résolus
Exercice résolu n°1. Soient $x$, $y$ et $z$ trois nombres réels vérifiant l’égalité suivante :
$$(E_1)\; :\quad 2x +3y-4z =6$$
1° a) Exprimer $x$ en fonction des autres variables $y$ et $z$.
$\quad$ b) Calculer $x$ lorsque $y=0$ et $z=2$.
2° b) Exprimer $y$ en fonction des autres variables $x$ et $z$.
$\quad$ b) Calculer $y$ lorsque $x=2$ et $z=2$.
Exercice résolu n°2. Soient $x$ et $y$deux nombres réels vérifiant l’égalité suivante :
$$(E_2) : 2x +xy=6$$
1° a) Exprimer $x$ en fonction de $y$.
$\quad$ b) Calculer $x$ lorsque $y=1$ puis lorsque $y=-2$.
2° a) Exprimer $y$ en fonction de $x$.
$\quad$ b) Calculer $y$ lorsque $x=2$ puis lorsque $x=0$.
Exercice résolu n°3. On considère un cylindre de rayon $r\not=0$ et de hauteur $h\not=0$. On appelle $V$ son volume.
1°) Exprimer $h$ en fonction de $V$ et $r$.
2°) Exprimer $r$ en fonction de $V$ et $h$.