Représentation géométrique des vecteurs
1. Placer un point dans le plan
Un point est un objet fixe dans le plan. Par exemple un point se nomme $A$ est matérialisé par une croix $\times$ ou un signe $+$ ou encore un point rond $\bullet$.
On préfèrera le $+$ pour placer un point dans le plan. Le $+$ matérialise le point d’intersection des parallèles aux axes du repère.
Un autre point, différent de $A$, ne peut pas être nommé $A$. On peut le nommer $A’$, $A_1$, $A_2$, $B$, $C$ ou $M$, mais pas $A$.
On peut placer un point dans le plan de façon arbitraire (quelconque) , ou bien un point connaissant ses coordonnées. Dans les deux cas il occupe une seule place dans le plan.

2. Un vecteur est un objet libre dans le plan
2.1. Rappel de la définition d’un vecteur
Définition. Rappel.
Soient $A$ et $B$ deux points du plan. On définit un vecteur par la donnée de trois éléments caractéristiques :
$\quad\bullet$ une direction : la droite $(AB)$ ;
$\quad\bullet$ un sens : de $A$ vers $B$ ;
$\quad\bullet$ et une longueur = $AB$.
On note $\color{brown}{\vec{u}}$ ce vecteur et on écrit : $\color{brown}{\boxed{\;\vec{u}=\overrightarrow{AB}\;}}$
La longueur du vecteur $\vec{u}$ s’appelle aussi la norme du vecteur $\vec{u}$ et se note $\color{brown}{\Vert{\vec{u}}\Vert}$. On écrit : $$\color{brown}{\boxed{\;\Vert{\vec{u}}\Vert= AB\;}}$$
2.2. Représentation géométrique d’un vecteur
Un vecteur $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$ est représenté par une flèche. Le point initial $A$ s’appelle l‘origine du vecteur. Le point final $B$ s’appelle l’extrémité du vecteur. Le nom du vecteur $\vec{u}$ est noté (ou non) au dessus de la flèche qui représente le vecteur.

Propriété.
Un vecteur est un objet libre dans le plan. On peut le placer n’importe où dans le plan. Chacune des copies du vecteur $\vec{u}$ s’appelle un représentant du vecteur $\vec{u}$. On peut construire autant de représentants d’un vecteur $\vec{u}$ que l’on veut.
Chacun des représentants du vecteur $\vec{u}$ peut porter le même nom $\vec{u}$, mais être localisé en des points différents.
Exemple
Avec les notations de la figure 2 ci-dessus, $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EF}$, donc tous ces vecteurs sont égaux à $\vec{u}$ :
$\quad\bullet$ $\overrightarrow{AB}$ est égal au vecteur $\vec{u}$, localisé en $A$ ;
$\quad\bullet$ $\overrightarrow{CD}$ est égal au vecteur $\vec{u}$, localisé en $C$ ;
$\quad\bullet$ et $\overrightarrow{EF}$ est égal au vecteur $\vec{u}$, localisé en $E$.
3. Exercices résolus
Exercice résolu n°1.
Parmi les vecteurs suivants, lesquels sont égaux ?

Vues : 1070