Effectuer des conversions d’unités
Calcul numérique et algébrique
La maîtrise du calcul numérique et algébrique de base est absolument nécessaire aussi bien pour pouvoir aborder d’autres notions plus complexes, que dans la vie de tous les jours.
Effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples, sur les puissances, passer d’une écriture d’un nombre à une autre : décimale, fractionnaire ou scientifique, estimer un ordre de grandeur ou effectuer des conversions d’unités.
7. Unités de mesures
7.1. Différentes unités de mesure telles qu’on les a vues en primaire et au Collège
En primaire et au Collège, nous avons étudié les unités de mesure de différentes catégories de grandeurs. A chaque fois, nous avons donné une unité principale et, pour les unités de longueur, de masse et de capacité, on place des préfixes devant le nom de l’unité, pour désigner des multiples ou des sous-multiples de cette unité principale. Nous donnerons également quelques unités dérivées (extraites ou composées) de ces unités principales. Pour effectuer les conversions, nous utiliserons dans un premier temps un tableau de conversion des unités, puis nous ferons les conversions mentalement.
Pour effectuer des conversions d’unités, nous distinguons plusieurs catégories :
Unités de longueur
Unités d’aire
Unités de volume
Unités de masse
Unités de contenance
Unités de durées (mesure du temps)
Unités de mesure des angles
Unités de l’intensité électrique
7.2. Les préfixes des unités
Pour les unités de longueur, de masse, de capacité et, en partie, de durée, on place des préfixes devant le nom de l’unité, pour désigner des multiples ou des sous-multiples de l’unité principale. On donne les exemples avec l’unité de longueur, 1m = 1mètre.
Préfixes pour les multiples :
da, lire $déca =$ «10 fois plus grand que… », ex. dam=décamètre.
h, lire $hecto =$ «100 fois plus grand que… », ex. hm=hectomètre.
k, lire $déca =$ «10 fois plus grand que… », ex. km=kilomètre.
Préfixes pour les sous-multiples :
d, lire $déca =$ «10 fois plus grand que… », ex. dm = décimètre.
c, lire $hecto =$ «100 fois plus grand que… », ex. cm = centimètre.
m, lire $déca =$ «1000 fois plus grand que… », ex. mm = millimètre.
$\color{brown}{\mu}$ (lettre grecque “mu”), lire $micro =$ «1$\,$000$\,$000 de fois plus petit que… », ex. $\color{brown}{\mu}$m=micromètre.
7.3. Tableau de conversion des unités
Pour convertir des unités, On utilise une table de conversion à 7 cases composées, au centre par l’unité principale ; à gauche par les trois unités multiples et, à droite par les trois unités sous-multiples. Pour passer d’une unité à la suivante à droite, on multiplie par 10. Dans l’autre sens, on divise par 10.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
kilo & hecto & déca & Unité & déci & centi & milli \\ \hline
& & & \color{brown}{1} & 0 & & \\ \hline
& & & \color{brown}{1} & 0 & 0 & \\ \hline
& & & \color{brown}{1} & 0 & 0 & 0 \\ \hline
& & \color{brown}{1} & 0 & & & \\ \hline
& \color{brown}{1} &0 & 0 & & \\ \hline
\color{brown}{1} & 0 & 0 & 0 & & & \\ \hline
\end{array}$$
Nous donnons ci-dessous les exemples de conversion de nombres entiers et décimaux avec l’unité de longueur, 1m = 1mètre.
7.4. Principaux préfixes utilisés dans les unités, avec les puissances de 10
Les principaux préfixes utilisés en physique, électrotechnique, informatique et astronomie sont :
| Préfixe | Notation | Valeur | Puissance de 10 | Exemples |
| Déci | d | $0,1$ | $10^{-1}$ | dl = décilitre dg = décigramme dm = décimètre |
| Centi | c | $0,01$ | $10^{-2}$ | cl = centilitre cg = centigramme cm = centimètre |
| Milli | m | $0,001$ | $10^{-3}$ | ml = millilitre mg = milligramme mm = millimètre |
| Micro | $\mu$ | $0,000001$ | $10^{-6}$ | $\mu$g = microgramme $\mu$m = micromètre |
| Nano | n | 1 à la 9ème position | $10^{-9}$ | ng = nanogramme nm = nanomètre |
| Pico | p | 1 à la 12ème position | $10^{-12}$ | pg = picogramme pm = picomètre |
Une autre unité de longueur qui n’est pas un préfixe, est l’Angström, notée $\overset{\circ}{\textrm{A}}$, est utilisée pour les longueurs d’onde de la lumière dites « nanométriques ».
| Préfixe | Notation | Valeur | puissance de 10 | Exemples |
| Kilo | K | 1000 | $10^3$ | Kg = Kilogramme Km = Kilomètre |
| Méga | M | 1000 K | $10^6$ | Mo = MégaOctet |
| Giga | G | 1000 M | $10^9$ | Go = GigaOctet |
| Tera | T | 1000 G | $10^{12}$ | To = TeraOctet |
| Péta | P | 1000 T | $10^{15}$ | Pg = Pétagramme |
Remarque. En informatique, le KiloOctet = 1 Ko = $1024 = 2^{10}$ octets.
De même, 1 Mo = $1024$ Ko = 1024\times 1024$ = 1 048576 = $2^{20}$ octets.
etc… Ce qui correspond environ à :
1K = Mille, 1Méga = 1Million, 1Giga = 1Milliard,
1Tera = Mille Milliards ou 1Tera = 1Billion (1 million de millions)
En astronomie, on utilise deux unités :
1°) Pour les « petites distances », on utilise l’Unité Astronomique l’U.A. 1UA = 150 millions de kilomètres et correspond à la distance Terre-Soleil.
$$ 1 \textrm{U.A.}=1,5 \times 10^8 \textrm{ Km}$$
2°) Pour les « grandes distances », on utilise l’Année-Lumière. C’est la distance parcourue par la lumière en 1 année à la vitesse (célérité de la lumière) : $$c=300000 \textrm{ km.s}^{-1}$$
Faites le calcul. 1 année = 365,25 jours, 1jour = 24heures, … etc.
$$1 \textrm{ A.L.} \simeq 9 460,730 \textrm{ milliards de kilomètres} = \simeq 9, 46 \times 10^{12} \textrm{ Km}\simeq 10^{13}\textrm{ Km.}$$
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