Tracer une droite donnée par son équation réduite

1. Construction d’une droite par son équation réduite

Point méthode.
Soit $d$ une droite donnée par son équation réduite $x=c$ pour une droite parallèle à l’axe des ordonnées, ou « $y=mx+p$ » pour une droite oblique ou parallèle à l’axe des abscisses (lorsque $m=0$).

Pour construire la droite $d$ dans un repère $(O;I;J)$ du plan, il suffit de déterminer les coordonnées de deux points, puis les joindre.

2. Exercices résolus

Exercice 1.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite donnée par son équation réduite : $d_1$ : « $x=3$ ».

1°) La droite $d_1$ d’équation réduite « $x=3$ », est une droite parallèle à l’axe des ordonnées. On choisit, par exemple, les deux points $A(3;-1)$ et $B(3;5)$. On a bien : $x_A=3$, donc $A\in d_1$. De même, $x_B=3$, donc $B\in d_1$. On place les deux points puis on les joint. $\blacktriangle$

Droite $d_1$ d’équation réduite : « $x=3$ ».

Exercice 2.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite donnée par son équation réduite : $d_2$ : « $y=1$ ».

2°) La droite $d_2$ d’équation réduite « $y=1$ », est une droite parallèle à l’axe des abscisses. On choisit, par exemple, les deux points $C(-2;1)$ et $D(3;1)$. On a bien : $y_C=1$, donc $C\in d_2$. De même, $y_D=3$, donc $D\in d_2$. On place les deux points puis on les joint. $\blacktriangle$

Droite $d_2$ d’équation réduite : « $y=1$ ».

Exercice 3.
Le plan est muni d’un repère $(O;I;J)$.
Tracer la droite donnée par son équation réduite : $d_3$ : « $y=2x-3$ ».

3°) La droite $d_3$ d’équation réduite « $y=2x-3$ » est une droite oblique. On choisit deux points $E$ et $F$ de façon arbitraire, avec des abscisses assez éloignés. Par exemple :
$\bullet$ Pour $x_E=0$ (le plus facile) : $y_E=2x_E-3=2\times 0-3 =\boxed{\; -3\;}$. Donc $E(0;-3)\in d_3$.
$\bullet$ Pour $x_F=3$ : $y_F=2x_F-3=2\times 3-3 =\boxed{\; 3\;}$. Donc $F(3;3)\in d_3$. On place les deux points puis on les joint. $\blacktriangle$

Droite $d_3$ d’équation réduite : « $y=2x-3$ ».