Factoriser une expression algébrique simple


1. Rappel : Propriété de distributivité simple

Propriété de distributivité simple
Pour multiplier un nombre par une somme ou une différence, on multiplie chaque terme de la somme par ce nombre, puis on fait la somme (ou la différence) des deux résultats.
On a donc les égalités suivantes, pour tous nombres relatifs $a$, $b$ et $k$ :
$$\begin{array}{rcl}
&&\color{brown}{— Développement—>}\\
&&\color{brown}{\boxed{\; k(a+b) = ka + kb\; }}\quad(1)\\
&&\color{brown}{\boxed{\; \; \; k(a-b) = ka\, – kb\; }}\quad(2)\\
&&\color{brown}{ <— Factorisation — } \\
\end{array}$$

2. Exercices

EXERCICES RÉSOLUS n°1. Factoriser les expressions simples suivantes :
1°) $A(x)=4x−8$ ;
2°) $B(x)=2x^2−5x$ ;
3°) $C(x)=15x^2−10x$ ;
4°) $D(x)=5x(2x+1)-(2x+5)(2x+1)$.

Corrigé.
1°) Factoriser $A(x)=4x−8$ :
L’expression $A(x)=4x−8$ est composée de deux termes qu’on peut décomposer à l’aide d’un facteur commun numérique $4$ :
$A(x)=4\times x− 4\times 2$. On met $4$ en facteur.
$A(x)=4\times(x−2)$. On obtient : $$\color{brown}{\boxed{\; A(x)=4(x−2)\;}}$$

2°) Factoriser $B(x)=2x^2−5x$.
Ici, nous avons un facteur commun littéral $x$. On décompose les deux termes à l’aide du facteur commun littéral $x$.
$B(x)=x\times 2x− x\times 5$. On met $x$ en facteur.
$B(x)=x\times(2x− 5)$. On obtient : $$\color{brown}{\boxed{\; B(x)=x(2x− 3) \; }}$$

3°) Factoriser $C(x)=15x^2−10x$ .
Ici, nous avons un facteur commun numérique $5$ et un facteur commun littéral $x$. On décompose les deux termes à l’aide de $5x$.
$C(x)=5x\times 3x− 5x\times 2$. On met $5x$ en facteur.
$C(x)=5x\times(3x− 2)$. On obtient : $$\color{brown}{\boxed{\; C(x)=5x(3x−2) \; }}$$

4°) Factoriser $D(x)=5x(2x+1)-(2x+5)(2x+1)$.
Ici, nous avons un bloc facteur commun $(2x+1)$. On décompose les deux termes à l’aide de $(2x+1)$.
$D(x)=5x \times \color{brown}{(2x+1)}-(2x+5) \times \color{brown}{(2x+1)}$.
On met $(2x+1)$ en facteur en le gardant à droite. On utilise des crochets.
$D(x)=[5x-(2x+5)] \times (2x+1)$.
On réduit l’expression à l’intérieur des crochets. Ce qui donne :
$D(x)=[5x-2x-5] \times (2x+1)$.
Finalement, on obtient : $\color{brown}{\boxed{\; D(x)=(3x-5)(2x+1)\; }}$.

Liens connexes

  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. La propriété de distributivité.
  3. Reconnaitre une forme factorisée et une forme développée ou développée réduite.
  4. Les identités remarquables.
  5. Développer et réduire une expression algébrique simple.
  6. Développer et réduire une expression algébrique avec les identités remarquables.
  7. Factoriser une expression algébrique simple.
  8. Factoriser une expression algébrique avec les identités remarquables.
  9. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  10. Rendre rationnel un dénominateur.
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