Calculer des images ou des antécédents à partir de l’expression d’une fonction
Prérequis
$\bullet$ Intervalles
$\bullet$ Repérage d’un point dans le plan.
$\bullet$ Domaine de définition d’une fonction de la variable réelle
$\bullet$ Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
Liens connexes
- Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition.
- Repérage d’un point dans le plan.
- Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
- Calculer des images ou des antécédents à partir d’une expression d’une fonction.
- Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet)
- Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
- Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
- Sens de variation d’une fonction numérique de la variable réelle.
- Déterminer graphiquement le sens de variations d’une fonction.
- Tableau de variations d’une fonction.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$.
- Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
Exercices résolus
Exercice résolu n°1. Soit $f$ la fonction définie par :
$$f(x)=\dfrac{3}{2}x-5$$
On appelle $C_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
1°) Quelle est la nature de cette fonction $f$ ?
2°) Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$.
3°) Calculer les images de $0$ ; $-1$ ; $2$ et $\sqrt{2}$ par la fonction $f$.
4°) Les points $A(-3;-\frac{19}{2})$, $B(-2;2)$ et $E(\sqrt{2};3\sqrt{2}-10)$ appartiennent-ils à la courbe $C_f$ ? Justifiez votre réponse.
5°) Déterminer les antécédents, lorsqu’ils existent, de : $0$ ; $3$ et $\dfrac{5}{4}$ par la fonction $f$.
Exercice résolu n°2. Soit $g$ la fonction définie par :
$$g(x)=\dfrac{2x+3}{x-4}$$
On appelle $C_g$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
1°) Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$.
2°) Calculer les images de $0$, $-1$, $2$ et $\sqrt{2}$ par la fonction $g$.
3°) Les points $A(-3;-9)$, $B(5;-13)$ et $E(1;-\frac{5}{3})$ appartiennent-ils à la courbe $C_f$ ? Justifiez votre réponse.
4°) Déterminer les antécédents, lorsqu’ils existent, de : $0$ ; $1$ ; $3$ et $4$ par la fonction $g$.
Exercice résolu n°3. Soit $h$ la fonction définie par :
$$h(x)=\dfrac{2x+1}{x^2-1}$$
On appelle $C_h$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
1°) Déterminer le domaine de définition de la fonction $h$.
2°) Calculer les images de $0$ ; $-1$ ; $2$ et $\sqrt{2}$ par la fonction $h$.
3°) Les points $A(-3;\frac{-5}{8})$, $B(-2;2)$ et $E(\sqrt{3};2\sqrt{3}+1)$ appartiennent-ils à la courbe $C_h$ ? Justifiez votre réponse.
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