Mathématiques 3ème

Apprenez les maths par compétences. Fiches de cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques classe de 3ème.

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Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public

Programme attendu de mathématiques en classe de 3ème (rentrée 2019)
Ressources d’accompagnement du programme de mathématiques au Collège (cycle 4)

Mathématiques – 3ème Rentrée 2022

1. Nombres et calculs

  1. Comparaisons des fractions simples. Quotient approché ;
  2. Effectuer des opérations sur les fractions ;
  3. Calculs avec les puissances de 10 ;
  4. Effectuer des calculs avec les puissances d’un nombre relatif ;
  5. Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique) à terminer ;
  6. Estimer un ordre de grandeur ;
  7. Effectuer des conversions d’unités.

  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  1. Grandeurs produits. Grandeurs quotients
  2. Grandeurs composées
    Vitesse moyenne
    Débit d’un robinet ou d’un fleuve
    Masse volumique
    Concentration d’une substande dans une solution.
    Densité de population
  3. Conversion d’unités de mesure
  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Définition et propriétés de la racine carrée
  3. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  4. Comment calculer une expression avec des racines carrées ?
  5. Comment réduire une somme ou un produit avec les racines carrées ?
  6. Résolution d’équations de la forme $x^2=a$
  7. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  8. Rendre rationnel un dénominateur.
    Applications en géométrie
  9. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  10. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté

2. Arithmétique

  1. Arithmétique. Étude des nombres entiers. Classe de 3ème.
  2. Division euclidienne
  3. Multiples et diviseurs d’un nombre entier
  4. Nombres pairs et nombres impairs.
  5. Nombres premiers. Crible d’Eratosthène
  6. Décomposition d’un nombre entier en facteurs premiers
  7. Plus grand diviseur commun – PGCD
  8. Calcul du et PGCD par la méthode des listes des diviseurs
  9. Calcul du et PGCD par la méthode des soustractions successives
  10. Calcul du et PGCD par la méthode des divisions euclidiennes successives ou Algorithme d’Euclide
  11. Nombres premiers entre eux
  12. Simplifier une fraction par le PGCD. Fractions irréductibles

3. Calcul littéral. Résolution d’équations

  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. La propriété de distributivité.
  3. Reconnaitre une forme factorisée et une forme développée ou développée réduite.
  4. Les identités remarquables.
  5. Développer et réduire une expression algébrique simple.
  6. Développer et réduire une expression algébrique avec les identités remarquables.
  7. Factoriser une expression algébrique simple.
  8. Factoriser une expression algébrique avec les identités remarquables.
  9. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  10. Rendre rationnel un dénominateur.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  1. Résolution d’équations du 1er degré
  2. Résolution d’équations-produits
  3. Théorème du produit nul
  4. Résolution d’équations de la forme $x^2= a$
  5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
  6. Mise en équation d’un problème.
  1. Propriétés des inégalités dans $\R$
  2. Résoudre une inéquation du premier degré
  3. Étude du signe de l’expression du premier degré $ax+b$
  4. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré
  5. Isoler une variable dans une égalité ou une inégalité
  6. Effectuer une application numérique d’une formule

  1. Mettre un problème en équation.

4. Organisation et gestion de données.

  1. Vocabulaire des statistiques. Population. Caractères. Effectifs.
  2. Tableaux de données. Effectifs. Fréquences.
  3. Fréquences cumulées croissantes. Fréquences cumulées décroissantes
  4. Représentations graphique d’une série statistique.
    Nuage de points
    Histogramme.
    Diagramme en barres
    Diagramme circulaire
    Diagramme en boîte
  5. Passer du graphique aux données et vice-versa
  6. Moyenne arithmétique. Moyenne pondérée d’une série statistique
  7. Médiane et quartiles d’une série statistique. Diagramme en boîte.
  8. Calcul de la médiane le polygone des les effectifs cumulés croissants ou des fréquences cumulées croissantes
  9. Calcul de la médiane à l’aide du théorème de Thalès
  10. Diagramme en boîte.
  1. Expérience aléatoire. Issues. Événements
  2. Des statistiques aux probabilités. Probabilité d’un événement.
  3. Calcul des probabilités. Équiprobabilité.
  4. Événements contraires.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur

5. Fonctions

  1. Comprendre et utiliser la notion de fonction
  2. Image et antécédent par une fonction
  3. Tableau de valeurs d’une fonction.
  4. Représentation graphique d’une fonction.
  5. Fonction linéaire et affine. Représentation graphique.
  6. Relier proportionnalité et fonction linéaire
  7. Résolution de problème
  8. Connaître les fonctions affines
  1. Connaître les fonctions affines
  2. Définitions des fonctions affines et linéaires
  3. Image et antécédent par une fonction affine ou linéaire
  4. Fonctions linéaires et affines. Représentations graphiques
  5. Relier proportionnalité et fonction linéaire
  6. Résolution de problèmes
  1. Équations de droites dans le plan.
  2. Tracer une droite donnée par son équation réduite.
  3. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  4. Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
  5. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  6. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  7. Équations cartésiennes d’une droite.
  • Résolution de problèmes au Brevet des collèges

6. Espace et géométrie

  1. La démonstration en Géométrie
  2. Introduction à la notion de contraposée
  3. Le raisonnement par l’absurde
  1. Agrandissement et réduction d’une figure
  2. Effet d’un agrandissement et d’une réduction
    $\bullet$ sur les longueurs des côtés
    $\bullet$ sur les mesures des angles
    $\bullet$ sur l’aire de la figure
    $\bullet$ sur le volume de la figure
  1. Trigonométrie dans le triangle rectangle
  1. Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle
  1. Introduction à la notion de contraposée
  2. Théorème de Thalès et sa réciproque. Agrandissements et réductions.
  1. La persepctive cavalière
  2. Droites et plans dans l’espace.
  1. Les prismes droits
  2. Les cylindres
  3. Les pyramides
  4. Les cônes
  5. La sphère
  • Positions relatives de deux droites dans l’espace
  • Positions relatives d’une droite et d’un plan dans l’espace
  • Positions relatives de deux plans dans l’espace
  • Droites parallèles dans l’espace
  • Plans parallèles dans l’espace
  • Théorème du toit.
  • Section d’un prisme par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base

Programmes de mathématiques 3ème (2008)

Chapitre 1. Calculs numériques. Rappels de 4ème
Chapitre 2. Statistiques
Chapitre 3. Théorème de Thalès et sa réciproque. Agrandissements et réductions.
$\qquad\qquad$Réciproque du Théorème de Thalès dans le triangle
$\qquad\qquad$Introduction à la notion de contraposée
Chapitre 4. Racines carrées
$\qquad\qquad$Applications des identités remarquables aux racines carrées.
Chapitre 5. Trigonométrie dans le triangle rectangle
Chapitre 6. Nombres entiers et PGCD
Chapitre 7. Calcul littéral et identités remarquables
$\qquad\qquad$Calcul littéral. Expressions algébriques ;
$\qquad\qquad$Développer, réduire et factoriser une expression algébrique simple.
$\qquad\qquad$Les identités remarquables.
$\qquad\qquad$Applications des identités remarquables aux racines carrées.
Chapitre 8. Angles inscrits – Angles au centre. Polygones réguliers
Chapitre 9. Équations – Inéquations
Chapitre 10. Notion de fonction
Chapitre 11. Proportionnalité
Chapitre 12. Fonctions linéaires et affines
Chapitre 13. Probabilités
Chapitre 14. Systèmes de deux équations à deux inconnues
Chapitre 15. Géométrie dans l’espace : Pyramide, Cône et Sphère. Section planes de solides.

Pour aller plus loin :

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