Appliquer, calculer un pourcentage

1. Appliquer un pourcentage

Avant d’appliquer ou de calculer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s’opère ce pourcentage.

Définition 1.
Appliquer un pourcentage $t\%$ à une grandeur $V$, revient à multiplier $V$ par $\dfrac{t}{100}$.
$$\color{brown}{\boxed{\;\;t\%~~\text{de}~~V =V\times \dfrac{t}{100}\;\;}}$$

Exemple.

Exercice n°1. Calculer 7% de 54.

Pour calculer 7% de 54, on peut procéder de deux manières :

1ère manière :
7% de 54 = $54\times \dfrac{7}{100}=\dfrac{54\times 7}{100}=3,78.$

2ème manière :
On calcule d’abord le taux : $7\%=\dfrac{7}{100}=0,07$, puis on multiplie 54 par 0,07.
$7\%~~\text{de}~~54 =54\times\dfrac{7}{100}=54\times0,07=3,78$

2. Calculer un pourcentage

Méthode.
Calculer le pourcentage d’une partie dans une population, on se ramène à une base de 100 et on fait un tableau de proportionnalité à 4 cases.

Exemple.

Exercice n°2. Dans la classe de 2de3, il y a 21 filles sur 35 élèves.
1°) Calculer le pourcentage des filles dans cette classe.
2°) En déduire le pourcentage des garçons.

Pour calculer un pourcentage, on se ramène à une base de 100. C’est comme s’il y avait 100 élèves dans la classe. On fait alors un tableau de proportionnalité. $$\begin{array}{lcc}
\text{Filles}& 21& t\\
\text{Total}& 35& 100\\ \end{array}$$
On écrit alors l’égalité des rapports : $$\dfrac{t}{100} =\dfrac{21}{35}$$ puis, ce qui revient au même, on
écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne : $$35\times t=21\times100$$ On obtient donc :
$$\begin{array}{rl}
t&= 21\times100\\
35 &=60\\ \end{array}$$
Conclusion. Les filles représentent 60% des élèves de cette classe.

2°) L’ensemble de la classe représente 100%. Donc le pourcentage des garçons est : $100\%- 60\% = 40\%$.

Conclusion. Les garçons représentent 40% des élèves de cette classe.

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