Grandeurs produits et grandeurs quotients
Définitions 1.
Une grandeur produit est le produit de deux ou plusieurs grandeurs. L’unité utilisée est le produit des unités.
Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs. L’unité utilisée est le quotient des deux unités.
Remarques
- Certaines grandeurs n’acceptent que des grandeurs carrées ou cubes. Par exemple, l’aire d’un rectangle est exprimée en mm$\times$mm$=$mm$^2$, le cm$^2$, le dm$^2$, le m$^2$, etc.
- Les unités quotients, km/h par exemple, peuvent s’écrire de deux manières : km/h (Lire « kilomètres par heure » et non « km heure ») ou km h$^{-1}$ (Lire « kilomètres heure $-1$ ») . On rencontre aussi l’unité de m s$^{-1}$ qui signifie m/s, Lire « mètres par seconde ».
Exemples
L’aire d’un rectangle
L’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur. Donc, l’aire d’un rectangle est une grandeur produit. $$\boxed{\;\;{\mathcal A}=L\times\ell\;\;}$$
L’unité utilisée est le produit des deux (mêmes) unités.
Exercice 1.
Calculer l’aire du rectangle de longueur $L=5$cm et de largeur $\ell=4$cm
Le volume d’un cylindre
Le volume d’un cylindre est égal au produit de l’aire de la base ${\mathcal B}$ par la hauteur $h$ du un cylindre. Donc, le volume d’un cylindre est une grandeur produit. $$\boxed{\;\;{\mathcal V}={\mathcal B}\times h\;\;}$$
Exercice 2.
Calculer le volume d’un cylindre dont l’aire de la base est ${\mathcal B}=314~\text{cm}^2$ et de hauteur $h=5\text{cm}$.
La vitesse moyenne de déplacement d’un véhicule
La vitesse moyenne $v$ de déplacement d’un TGV est le quotient de la distance $d$ parcourue par le temps $t$ de parcours. Donc la vitesse moyenne de déplacement d’un mobile est une grandeur quotient. $$\boxed{\;\; v=\dfrac{d}{t} \;\;}$$
Exercice 3.
Un TGV (Train à grande vitesse) parcours la distance Paris-Marseille de $775$ km en $3\,$h $45\,$min.
Ce TGV respecte-t-il la vitesse de $300$ km/h ?
Vues : 120