Apprenez les maths par compétences. Fiches de cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques en Terminale Spé-Maths.

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Terminale Spé-Maths. Rentrée 2023

  1. Introduction : Éléments de logique mathématique
  2. Le langage des propositions logiques. Construction de propositions logiques
  3. Statut des égalités et celui des lettres utilisées, variable, inconnue et paramètre
  4. Les méthodes de raisonnement
  5. Les quantificateurs. Notion de prédicat
  6. Conjonctions et disjonctions logiques et leurs négations. Tautologie et antilogie
  7. Les quantificateurs et notion de prédicat
  8. Méthode de raisonnement par l’absurde
  9. Méthode de raisonnement par récurrence
  10. Méthode de raisonnement par équivalences logiques
  11. Méthode de raisonnement par implications logiques.
  12. Raisonnement par double implications
  13. Raisonnement par contraposition ou contraposée
  14. Réciproque ou contraposée ?
  15. Raisonnement par contre-exemple. Affirmations et conjectures
  16. Méthode de raisonnement par disjonction des cas
  17. Démontrer l’unicité d’un objet mathématique
  18. Raisonnement par analyse-synthèse
  19. Fiche Bac n°1. raisonnement par récurrence sur les suites
  20. La négation composée
  1. Langage et notations des ensembles
  2. Sous-ensemble. Inclusion. Complémentaire d’un sous-ensemble.
  3. Égalité de deux ensembles
  4. Intersection et réunion de deux ensembles. Partition d’un ensemble.
  5. Ensemble des parties d’un ensemble $E$
  6. Cardinal d’un ensemble. Ensembles finis
  7. Produit cartésien de deux ensembles.
  1. Principe additif: nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints.
  2. Principe multiplicatif : nombre d’éléments d’un produit cartésien.
  3. Ensemble des parties d’un ensemble $E$.
  4. Nombre des parties d’un ensemble à $n$ éléments. Démonstrations de : $\dsum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}=2^n$.
  5. Nombre des $k$-uplets ou $k$-listes d’éléments d’un ensemble à $n$ éléments
  6. Factorielle d’un entier naturel $n$.
  7. Nombre des $k$-listes ou $k$-uplets d’éléments distincts d’un ensemble à $n$ éléments.
  8. Nombre de permutations d’un ensemble fini à $n$ éléments.
  9. Nombre de combinaisons de $k$ éléments d’un ensemble à $n$ éléments.
    Nombre de parties à $k$ éléments d’un ensemble à $n$ éléments.
    Formules $\dbinom{n}{k} =\dfrac{n(n-1)…(n-k+1)}{k!} =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.
  10. Propriétés des coefficients binomiaux $k$-parmi-$n$. Relations de Pascal. Méthodes algébriques.
  11. Propriétés des coefficients binomiaux $k$-parmi-$n$. Relations de Pascal. Méthodes combinatoires
  12. Triangle de Pascal et formule du binôme de Newton. Méthode algébrique.

Approfondissement possible

  1. Combinaisons avec répétitions.
  1. Limites des suites numériques
  2. Opérations sur les limites des suites numériques
  3. Théorèmes de comparaison et limites des suites numériques
  4. Fiche Bac n°2.
  1. Limite d’une fonction à l’infini. Asymptote horizontale.
  2. Limite d’une fonction en un point. Asymptote verticale.
  3. Opérations sur les limites de fonctions.
  4. Fonctions composées et limites.
  5. Limites de fonctions et théorèmes de comparaison.
  6. Continuité d’une fonction.
  7. Théorème des valeurs intermédiaires. T.V.I.
  8. Fiche BAC Spé.maths n°3. Théorème des valeurs intermédiaires. Corollaire du T.V.I. appliqué aux fonctions monotones et résolution d’équations.
  1. Cours et exercices en pdf
  2. Derivation locale : nombre derive et droite tangente en un point a une courbe
  3. Continuité d’une fonction.
  4. Théorème des valeurs intermédiaires. T.V.I.
  5. Fiche BAC Spé.maths n°3. Théorème des valeurs intermédiaires. Corollaire du T.V.I. appliqué aux fonctions monotones et résolution d’équations.
  6. Fiche BAC n°4
  1. Longueur d’un arc de cercle. Cercle trigonométrique. Mesure d’un angle en radian.
  2. Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
  3. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
  4. Fonctions périodiques. Interprétation géométrique.
  5. Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle.
  6. Valeurs remarquables des cosinus et sinus d’un nombre réel.
  7. Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Construction des courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus.
  9. Cours et exercices en pdf.
  1. Fonctions convexes et concaves. Lecture graphique.
  2. Point d’inflexion d’une courbe.
  3. Convexité et dérivées.
  4. Convexité et positions des tangentes.
  1. Cours et exercices en .pdf
  2. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités composées
  3. Arbres de dénombrement et arbres pondérés de probabilités
  4. Calcul des probabilités. Partition de l’univers. Théorème des probabilités totales
  5. Calcul des probabilités. Événements indépendants
  6. Variables aleatoires discretes (finies)
  7. Épreuve de Bernoulli. Loi binomiale.
  8. Fiche BAC n°5.
  1. Épreuve de Bernoulli. Schéma de Bernoulli.
  2. Loi binomiale.
  3. Loi binomiale et calculatrices.
  4. Fiche BAC n°5.

  1. Cours et exercices en pdf.
  2. Des suites géométriques aux fonctions exponentielles
  3. Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant $ƒ’=ƒ$ et $ƒ(0)=1$. L’existence et l’unicité sont admises. Notation $exp(x)$.
  4. Propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Pour tous réels $x$ et $y$, $\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)$. Nombre $\e$. Notation $\e^x$.
  5. Étude de la fonction exponentielle. Signe, sens de variation et courbe représentative.
  6. Pour tout réel $a$, la suite $(e^{na})$ est une suite géométrique.
  7. Étude de cas particuliers de fonctions exponentielles : $\e^{-kx}$ et $\e^{-kx^2}$
  8. Calcul des limites de la fonction exponentielle. Limites de croissance comparée. Taux daccroissement. Terminale.
  9. Fiche BAC TES01.
  1. De l’exponentielle à la fonction logarithme népérien.
  2. Étude de la fonction logarithme népérien. Dérivée et dérivées composées
  3. Fonction logarithme népérien. Limites et limites de croissance comparée
  4. Propriétés algébriques de la fonction $\ln$
  5. La fonction logarithme décimal. Échelles logarithmiques
  6. Fiche BAC n°8.
  1. Primitives d’une fonction continue sur un intervalle $I$ de $\R$
  2. Calcul des primitives. Fonctions usuelles. Fonctions composées.
  1. Primitives d’une fonction continue sur un intervalle $I$ de $\R$
  2. Équations différentielles linéaires du premier ordre (complet)
  3. Équation différentielle du premier et du second ordre
  4. Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre
  5. Méthode générale de résolution des équations différentielles linéaires
  6. Équation différentielle $y’=f$ ($f$ une fonction continue). Primitives
  7. Équation différentielle $y’=ay$, $a\in\R$
  8. Équation différentielle $y’=ay+b$, $a\in\R$
  9. Équation différentielle $y’=ay+f$ ($f$ une fonction continue), $a\in\R$
  10. Fiche Bac n°14.

Approfondissement

  1. Équation différentielle de Bernoulli $y’=y^2$.
  2. Équation différentielle du mouvement sinusoïdal : $y^ »+\omega^2 y=0$. Résolution complète.
  3. Équation différentielle logistique : $y′ = ay(m − y)$
  4. Exemple d’algorithme : Méthode d’Euler.
  1. Cours et exercices en pdf.
  2. Positions relatives de droites et de plans dans l’espace
  3. Orthogonalité dans l’espace. Définition et propriétés
  4. Bases des vecteurs du plan et de l’espace. Vecteurs coplanaires et points coplanaires
  5. Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace.
  6. Plans de l’espace. Direction d’un plan de l’espace.
  7. Caractérisation d’un plan de l’espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires.
  8. Repérage d’un point dans l’espace. Normes et distances
  9. Représentations paramétriques d’une droite ou d’un plan dans l’espace
  10. Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base.
  11. Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité).

Approfondissements

  1. Barycentre d’une famille d’un système pondéré de deux, trois ou quatre points. Propriété d’associativité.
  2. Exemples d’utilisation des barycentres, en particulier de la propriété d’associativité, pour résoudre des problèmes de géométrie.
  3. Fonction vectorielle de Leibniz.
  1. Cours et exercices en pdf. Fiche BAC n°8.
  2. Produit scalaire de deux vecteurs dans l’espace. Vecteurs orthogonaux. Caractérisation de l’orthogonalité
  3. Bilinéarité, symétrie du produit scalaire. Propriétés algébriques
  4. Produit scalaire et normes de vecteurs. Formules de polarisation. Théorème d’AlKashi
  5. Produit scalaire et projection orthogonale
  6. Expressions du produit scalaire dans une base orthonormée directe
  7. Vecteur normal à un plan. Équations cartésiennes dans l’espace
  8. Projeté orthogonal d’un point sur un plan ou sur une droite dans l’espace.

Démonstration

Approfondissements

  • Plan tangent à une sphère en un point
  • Sphère circonscrite à un tétraèdre.
  • Fonction scalaire de Leibniz.
  1. Cours et exercices en pdf
  2. Fiche Bac n°14.
  • en préparation.

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