Ces automatismes acquis au Collège, constituent un pré-requis fondamental pour aborder le programme de Mathématiques en Seconde générale.

Dans un document publié par l’Éducation Nationale en France intitulé « LES AUTOMATISMES AU COLLÈGE », les auteurs proposent des pistes pour construire chez les élèves des automatismes,
pour les ancrer dans la mémoire à long terme et permettre ensuite des transferts. Il comporte de
nombreux exemples pour que chaque enseignant puisse puiser une inspiration qui s’adapte à sa
pratique professionnelle.
Quels sont les automatismes à développer ? Quelle stratégie d’apprentissage peut être mise en
œuvre ? Comment réguler les choix opérés ?

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Voir également le GUIDE de référence des mathématiques au cycle 4.

Maîtriser les automatismes acquis au Collège

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  1. Comparaisons des fractions simples. Quotient approché ;
  2. Effectuer des opérations sur les fractions ;
  3. Calculs avec les puissances de 10 ;
  4. Effectuer des calculs avec les puissances d’un nombre relatif ;
  5. Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique) à terminer ;
  6. Estimer un ordre de grandeur ;
  7. Effectuer des conversions d’unités.

  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Définition et propriétés de la racine carrée
  3. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  4. Comment calculer une expression avec des racines carrées ?
  5. Comment réduire une somme ou un produit avec les racines carrées ?
  6. Résolution d’équations de la forme $x^2=a$
  7. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  8. Rendre rationnel un dénominateur.
    Applications en géométrie
  9. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  10. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté
  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. La propriété de distributivité.
  3. Reconnaitre une forme factorisée et une forme développée ou développée réduite.
  4. Les identités remarquables.
  5. Développer et réduire une expression algébrique simple.
  6. Développer et réduire une expression algébrique avec les identités remarquables.
  7. Factoriser une expression algébrique simple.
  8. Factoriser une expression algébrique avec les identités remarquables.
  9. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  10. Rendre rationnel un dénominateur.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  5. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  6. Calculer, appliquer une proportion
  7. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  8. Calculer un effectif connaissant une proportion
  9. Comparer deux effectifs et comparer deux proportions
  10. Réunion, intersection et proportions
  11. Présentation de proportions dans un tableau croisé
  12. Sous-populations disjointes
  13. Sous-populations contraires
  14. Proportions échelonnées. Calcul d’une proportion de proportions
  1. Calculer un taux d’évolution et l’exprimer en pourcentage
  2. Coefficient multiplicateur et taux d’évolution.
    Passer d’une formule additive («augmenter de 5%» ou « diminuer de 5% ») à une formule multiplicative (« multiplier par 1,05» ou « multiplier par 0,95 »)
  3. Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou une valeur initiale
  4. Calculer et interpréter un indice de base 100
  5. Calculer un indice. Calculer le taux d’évolution entre deux valeurs
  6. Calculer le taux d’évolution équivalent à deux évolutions successives
  7. Calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives
  8. Exercices sur les évolutions successives
  9. Calculer un taux d’évolution réciproque
  10. Exercices résolus sur les évolutions réciproques
  1. Résolution d’équations du 1er degré
  2. Résolution d’équations-produits
  3. Théorème du produit nul
  4. Résolution d’équations de la forme $x^2= a$
  5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
  6. Mise en équation d’un problème.
  1. Propriétés des inégalités dans $\R$
  2. Résoudre une inéquation du premier degré
  3. Étude du signe de l’expression du premier degré $ax+b$
  4. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré
  5. Isoler une variable dans une égalité ou une inégalité
  6. Effectuer une application numérique d’une formule

  1. Équations de droites dans le plan.
  2. Tracer une droite donnée par son équation réduite.
  3. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  4. Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
  5. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  6. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  7. Équations cartésiennes d’une droite.
  1. Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles…) ;
  2. Passer du graphique aux données et vice-versa
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