De nouvelles compétences seront exigées, opérations sur les nombres relatifs fractions, puissances de 10 et puissances d’un nombre relatif, résolution d’équations et d’inéquations, organisation et gestion de données, éléments de géométrie avec notamment le théorème de Thalès (dans le triangle) et le théorème de Pythagore avec des démonstrations à une ou deux étapes, géométrie dans l’espace. etc. Objectif : réussir en mathématique 4ème pour le passage en classe de 3ème.

1. Nombres et calculs
2. Organisation et gestion de données
3. Grandeurs et mesures
4. Espace et Géométrie
5. SCRATCH

Ressources. Programme de mathématiques en 4ème (2019)

Guides de référence des mathématiques au cycle 4
Site de l’APMEP : ANNALES DE MATHS BREVET DES COLLÈGES (Corrigées)
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public
Programme attendu de mathématiques en classe de 4ème (rentrée 2019)
Ressources d’accompagnement du programme de mathématiques au Collège (cycle 4)

I. Nombres et calculs

  1. Définitions et vocabulaire de la puissance d’un nombre relatif
  2. Les différentes formules dont l’inverse d’une puissance
  3. Formule d’une puissance de puissance, du produit et du quotient
  4. Simplifier des produits ou des fractions contenant des puissances
  5. Résolution de problèmes issus de sciences physiques ou de la géométrie
  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Encadre la racine carrée d’un nombre positif entre deux entiers.
  3. Définition et propriétés de la racine carrée
  4. Utiliser les carrés parfaits de 1 à 144.
  5. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  6. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  7. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral.
  2. Utiliser des puissances de 10 pour comparer des nombres.
  3. Associer à des objets des ordres de grandeur en lien avec d’autres disciplines.
  • Effectuer avec des nombres décimaux relatifs, des produits et des quotients.
  • Calculer avec les nombres rationnels : addition, soustraction, multiplication, division.
  • Utiliser l’inverse pour calculer.
  • Résoudre des problèmes avec des nombres rationnels.
  • Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
  • Utiliser la racine carrée d’un nombre positif en lien avec des situations géométriques
  • (théorème de Pythagore ; agrandissement, réduction et aires).
  • Utiliser les ordres de grandeur pour vérifier ses résultats.
  • La division euclidienne
  • Notions de multiples et diviseurs
  • Les nombres premiers
  • Déterminer la liste des nombres premiers inférieurs à 100.
  • Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers.
  • Utiliser les nombres premiers inférieurs à 100 pour :
  • reconnaître et produire des fractions égales ;
  • simplifier des fractions.
  • Modéliser et résoudre des problèmes simples mettant en jeu les notions de divisibilité et de nombre premier.
  • Définition d’une expression littérale
  • Calculer une expression littérale pour une valeur donnée
  • Réduction d’une expression littérale.
  • Propriétés de distributivité simple
  • Propriétés de double distributivité
  • Développer une expression algébrique.
  • Tester si une égalité est vraie.
  • Résoudre une équation du type $x+a=b$
  • Résoudre une équation du type $ax=b$

1.2. Arithmétique

  • Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
  • Déterminer la liste des nombres premiers inférieurs à 100.
  • Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers.
  • Utiliser les nombres premiers inférieurs à 100 pour :
  • reconnaître et produire des fractions égales ;
  • simplifier des fractions.
  • Modéliser et résoudre des problèmes simples mettant en jeu les notions de divisibilité et de nombre premier.

1.3. Utiliser le calcul littéral. Développer. Factoriser. Réduire une expression

  1. Identifier la structure d’une expression littérale (somme, produit).
  2. Utiliser la propriété de distributivité simple pour développer un produit, factoriser une somme ou réduire une expression littérale.
  1. Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul.
  2. Introduire une lettre pour désigner une valeur inconnue et mettre un problème en équation.
  3. Tester si un nombre est solution d’une équation.
  4. Résoudre algébriquement une équation du premier degré.
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2. Organisation et gestion de données. Fonctions

  1. Lire, interpréter et représenter des données sous forme de diagrammes circulaires.
  2. Calculer et interprète la médiane d’une série de données de petit effectif total.
  1. Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issues, événement, probabilité, événement certain, événement impossible, événement contraire.
  2. Reconnaître des événements contraires et s’en servir pour calculer des probabilités.
  3. Calcul des probabilités.
  4. La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
  5. Exprimer des probabilités sous diverses formes.
  1. Reconnaître sur un graphique une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité.
  2. Calculer une quatrième proportionnelle par la procédure de son choix.
  3. Utiliser une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité.
  4. Résoudre des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.
  1. Produire une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs.
  2. Représenter la dépendance de deux grandeurs par un graphique.
  3. Utiliser un graphique représentant la dépendance de deux grandeurs pour lire et interpréter différentes valeurs sur l’axe des abscisses ou l’axe des ordonnées.
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3. Grandeurs et mesures

  1. calculer le volume d’une pyramide, d’un cône.
  2. Effectuer des conversions d’unités sur des grandeurs composées.
  • utiliser un rapport d’agrandissement ou de réduction pour calculer, des longueurs, des aires, des volumes.
  • Construire un agrandissement ou une réduction d’une figure donnée.
  • Comprendre l’effet d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles.
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4. Espace et géométrie

4.1. Représenter l’espace

  1. Vocabulaire du repérage : abscisse, ordonnée, altitude.
  2. Repérage dans un pavé droit.
  3.  Il construit et met en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’une
  4. pyramide, d’un cône de révolution.
  1. Construire et mettre en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’une pyramide, d’un cône de révolution.
  1. Démontrer l’égalité de deux triangles ;
  2. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration des triangles emboîtés ;
  3. Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque ;
  4. Utiliser le cosinus d’un angle d’un triangle rectangle ;
  5. Propriétés d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles,
  6. Mettre en oeuvre et écrire un protocole de construction de figures.
  7. Transformer une figure par translation.
  8. Identifier des translations dans des frises et des pavages.
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5. Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

  1. Réaliser des activités d’algorithmique débranchée.
  2. Mettre en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
  3. Écrire un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
  1. Gérer le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
  2. Écrire une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
  3. Intégrer une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.
  • Décomposer un problème en sous-problèmes et traduire un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
  • Construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
  • Utiliser simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
  • Écrire plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.
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Mathématiques – 4ème Rentrée 2008

Chapitre 1. Calculs numériques. Rappels de 5ème
Chapitre 2. La démonstration en Géométrie
Chapitre 3. Calcul numérique : Nombres en écriture fractionnaire
Chapitre 4. Droite des milieux. Théorème de Thalès. Agrandissement et réduction
Chapitre 5. Calculs avec les puissances de 10 $\color{red}{(Nouveau)}$
Chapitre 5bis. Puissances d’un nombre relatif
Chapitre 6. Utilisation de la calculatrice. Proportionnalité
Chapitre 7. Distances et cercles
Chapitre 8. Calcul littéral
$\qquad\qquad$Calcul littéral. Expressions algébriques ;
$\qquad\qquad$Développer, réduire et factoriser une expression algébrique simple.
Chapitre 9. Droites remarquables dans le triangle : Médiatrices, hauteurs, médianes et bissectrices
Chapitre 10. Équations
Chapitre 11. Triangle rectangle – Théorème de Pythagore (introduction de la notion de contraposée)
Chapitre 12. Ordre des nombres et résolution d’inéquations
Chapitre 13. Triangle rectangle – Cosinus
Chapitre 14. Statistiques
Chapitre 15. Géométrie dans l’espace

à compléter

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