7.9. Unités de durées (mesure du temps)

Effectuer des conversions d’unités
Unités de longueur
Unités d’aire
Unités de volume
Unités de masse
Unités de contenance
Unités de durées (mesure du temps)
Unités de mesure des angles
Unités de l’intensité électrique

Unités de durées (mesure du temps)

a) Pourquoi un Jour a-t-il 24 heures, et une Heure, 60 minutes ?

Le système sexagésimal (de base 60) de mesure du temps revient en premier aux Babyloniens depuis environ quatre mille ans. Les Babyloniens comptaient en base 60, comme nous en base 10.
En effet, 10 admet deux diviseurs entiers, autres que 1 et 10, qui sont : 2 et 5.
12, admet sept diviseurs entiers, autres que 1, qui sont : 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 12 et 24.
24, admet sept diviseurs entiers, autres que 1, qui sont : 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 12 et 24.
60, admet dix diviseurs entiers, autres que 1, qui sont : 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 et 60.
100, admet huit diviseurs entiers, autres que 1, qui sont : 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 et 100.

« Cette attirance pour le chiffre 12 provient sans doute du fait que l’année comprenait 12 mois lunaires : 12 fois par an (ou plutôt entre 12 et 13 en réalité), la Lune redevient pleine ». D’où le choix de 24, pour le nombre de « périodes » (heures) dans la journée. Plus tard, au III${}^e$ siècle av. J.C., ce sont les Sumeriens qui décomposent une heure en 60 minutes et une minute en 60 seconde. Une telle précision ne servait qu’aux astronomes. Sources : Histoire du temps.

b) Les unités de mesure du temps

L’unité temps permet de mesurer des durées. Dans le système international, l’unité temps est la seconde (symbole s en minuscule).

– Unités multiples

1 minute = 60 secondes => $\color{brown}{1\; min = 60\; s}$
1 heure = 60 minutes => $\color{brown}{1\; h = 60\; min = 60\times 60 = 3600\; s}$
1 jour = 24 heures => $\color{brown}{1\; jour = 24\times 3600\; s}$
1 année = 365,25 jour => $\color{brown}{1\; an = 365.25\times 24\times 3600\; s}$
1 lustre = 5 ans
1 décennie = dix ans
1 siècle = 100 ans
1 millénaire = 1000 ans

– Unités sous-multiples

Les centièmes de secondes sont très utilisées en sport. Les autres unités sous multiples en informatique et en physique électronique.
1 s = 10 ds = 10 dixièmes de secondes = 10 décisecondes. 1 ds = 0,1 s.
1 s = 10$^2$ cs = 100 centièmes de secondes = 100 centisecondes. 1 cs = 0,01 s.
1 s = 10$^3$ ms = 1000 millièmes de secondes = 100 millisecondes, symbole 1 ms = 0,001 s.
1 s = 10$^6$ μs = 1 000 000 microsecondes.
1 s = 10$^9$ ns = 1 000 000 000 nanosecondes.
1 s = 10$^{12}$ ps = 1 000 000 000 000 picosecondes.
1 s = 10$^{15}$ fs = 1 000 000 000 000 000 femtosecondes.

c) Calculer une durée

Méthode
Pour effectuer des calculs de durées :
1°) on peut convertir toutes les durées dans la même unité, la plus petite, puis convertir le résultat en heures, minutes et secondes ;
2°) Ou bien, on effectue les opérations unité par unité, puis convertir successivement.
3°) Pour les soustractions, on peut utiliser des retenues.

Exercice résolu 5.
Calculer H et K :
1°) H = (22 h 28 min 40 s) + (5 h 48 min 28 s)
2°) K = (22 h 28 min 40 s) – (5 h 48 min 28 s)

Corrigé
1°) Calcul de H
H = (5 h 48 min 28 s) + (22 h 28 min 40 s)
H = 27 h 76 min 68 s
H = 27 h 77 min 08 s$\quad$ (car 68 s = 1min 8s)
H = 28 h 17 min 08 s$\quad$ (car 77 min = 1h 17 min)
H = 1 j 4 h 17 min 08 s$\quad$ (car 28 h = 1 jour 4 h).

2°) Calcul de K
K = (22 h 28 min 40 s) – (5 h 48 min 28 s)
Pour calculer K, on soustrait unité par unité. Pour les secondes, aucun problème :
40 s – 28 s = 12 s.
Pour les minutes, on doit « prendre 1 h des 22 h, la convertir en minutes et l’ajouter aux 28 min. On obtient alors :
K = (22 h 28 min 40 s) – (5 h 48 min 28 s)
K = (21 h 88 min 40 s) – (5 h 48 min 28 s)
Maintenant, on soustrait unité par unité.
K = 16 h 40 min 12 s.