1. Ce que dit le programme
L’étude de la géométrie plane menée au collège et en seconde a familiarisé les élèves à la géométrie de configuration, au calcul vectoriel et à la géométrie repérée.
En première, on poursuit l’étude de la géométrie plane en introduisant de nouveaux outils.
L’enseignement est organisé autour des objectifs suivants :
— Donner de nouveaux outils efficaces en vue de la résolution de problèmes géométriques, du point de vue métrique (produit scalaire) ;
— Enrichir la géométrie repérée de manière à pouvoir traiter des problèmes faisant intervenir l’orthogonalité.
Les élèves doivent conserver une pratique du calcul vectoriel en géométrie non repérée.
2. Géométrie repérée dans le plan en 2nde et 1ère
- Vecteurs colinéaires dans le plan
- Décomposition d’un vecteur dans le plan
- Vecteur directeur d’une droite.
- Équation cartésienne d’une droite dans le plan
- a) Comment déterminer un vecteur directeur d’une droite ?
b) Comment déterminer l’équation d’une droite ? - Vecteur normal à une droite
- Équation d’un cercle dans un repère orthonormé du plan
- Éléments caractéristiques d’un cercle.
3. Le produit scalaire de deux vecteurs dans le plan
- Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan. Formule avec le cosinus. Vecteurs-orthogonaux. Caractérisation de l’orthogonalité
- Bilinéarité, symétrie du produit scalaire. Propriétés algébriques
- Produit scalaire et normes de vecteurs. Théorème (Formule) d’AlKashi
- Produit scalaire et projection orthogonale
- Expression du produit scalaire dans un repère orthonormé direct dans le plan
- Vecteurs orthogonaux. Caractérisation de l’orthogonalité
- Transformation de l’expression $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MA}$. Théorème de la médiane. Caractérisation d’un cercle par le produit scalaire
- Équation cartésienne d’un cercle dans le plan
- Équation cartésienne d’une droite dans le plan
a) Comment déterminer un vecteur directeur d’une droite ?
b) Comment déterminer l’équation d’une droite ? - Vecteur normal à une droite