Comment déterminer un vecteur directeur d’une droite ?
1. On connaît les coordonnées de deux points
Théorème 1.
Soient $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ un repère du plan et $d$ une droite du plan.
Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points distincts de $d$. Alors le vecteur $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, est un vecteur directeur de la droite $d$, dont les coordonnées sont : $$\boxed{\; \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}\dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}\;}$$

2. On connaît l’équation de la droite
Théorème 2.
Soit $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ un repère du plan et $d$ une droite d’équation $ax+by=c$, où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels donnés. Alors les vecteurs $$\boxed{\;\overrightarrow{u}\dbinom{-b}{a}~~\text{et}~~\overrightarrow{u’}\dbinom{b}{-a}\;}$$ et tout vecteur qui leur est colinéaire, sont des vecteurs directeurs de la droite $d$.
3. On connaît le coefficient directeur $m$ de la droite :
Théorème 3.
Soit $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ un repère du plan et $d$ une droite dont on connaît le coefficient directeur $m$. Alors le vecteur $$\boxed{\;\overrightarrow{u}\dbinom{1}{m}\;}$$ est un vecteur directeur de la droite $d$.
3. Exercices résolus
Exercice résolu n°1. Soit $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ un repère du plan.
Déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ de la droite $d$ passant par les points $A(2;3)$ et $B(5;-1)$.
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