Ce que dit le programme

L’étude des fonctions polynômes du second degré réactive les connaissances acquises en seconde (fonction carré, identités remarquables) qu’elle permet de consolider. Il est important de diversifier les registres (algébrique, graphique) et de mettre en valeur les interactions avec l’ensemble du programme : problèmes variés, notamment d’origine géométrique, se ramenant à une équation du second degré ou à l’étude d’une fonction polynôme du second degré (optimisation, variations).

On illustre avec les fonctions polynômes du second degré des notions générales sur les fonctions (taux de variation, calcul de la fonction dérivée, position du graphe de $x\mapsto f(x-m)$ et on fait le lien avec la variance en probabilités et statistique.

Les élèves doivent savoir qu’une fonction polynôme du second degré admet une forme canonique, et être capables de la déterminer dans des cas simples à l’aide de l’identité $x^2+2ax=(x+a)^2-a^2$ (méthode de complétion du carré). Le calcul effectif de la forme canonique dans le cas général n’est pas un attendu du programme.

Les élèves sont entraînés à reconnaître et pratiquer la factorisation directe dans les cas qui s’y prêtent : racines apparentes, coefficient de x nul, racines entières détectées par calcul mental à partir de leur somme et de leur produit.

Fonctions polynômes du second degré en 1ère

  1. Fonction polynôme sous la forme développée réduite Monôme. Coefficient. Polynôme. Degré. Egalité de deux polynômes. Racine d’un polynôme
  2. Fonction polynôme du second degré sous la forme développée réduite.
  3. Différentes formes remarquables d’une fonction polynôme du second degré
  4. Passage de la forme développée réduite à la forme canonique ou la forme factorisée et réciproquement
  5. Résolution de l’équation du second degré $ax^2+bx+c = 0$, $a\neq 0$
    5.b) Exercice résolu : Résolution d’une équation du second degré avec un paramètre
  6. Expression de la somme et du produit des racines d’un trinôme du second degré ($\Delta\geq0$)
  7. Factorisation et signe du trinôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$, $a\neq 0$
  8. Résolution d’une inéquation du second degré
  9. Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré.
  10. Tableau récapitulatif du signe d’une fonction polynôme du second degré.