Les fonctions numériques de la variable réelle

Une fonction numérique de la variable réelle est une correspondance qui associe une valeur réelle à tout nombre réel pris dans un intervalle ou une réunion d’intervalles.

Vous avez étudié au cycle 4, les fonctions affines et linéaires qui sont représentées par des droites dans le plan. Nous allons généraliser cette notion de plusieurs manières.

Au cycle 4, vous avez manipulé différents modes de représentation d’une fonction : expression algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique, programmes de calcul. Vous connaissez les notions : variable, image, antécédent et la notation $f(x)$.

Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques. Une fonction numérique de la variable réelle sera représentée par une courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal ou orthonormé en général.

En seconde, les objectifs sont les suivants :

  • consolider la notion de fonction, comme exprimant la dépendance d’une variable par
    rapport à une autre ;
  • exploiter divers registres, notamment le registre algébrique et le registre graphique ;
  • étendre la panoplie des fonctions de référence ;
  • étudier les notions liées aux variations et aux extremums des fonctions

L’étude des fonctions constitue un chapitre important du programme de Mathématiques en Seconde générale.

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  1. Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition.
  2. Repérage d’un point dans le plan.
  3. Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
  4. Calculer des images ou des antécédents à partir d’une expression d’une fonction.
  5. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet)
  6. Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
  7. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
  8. Sens de variation d’une fonction numérique de la variable réelle.
  9. Déterminer graphiquement le sens de variations d’une fonction.
  10. Tableau de variations d’une fonction.
  11. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$.
  12. Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
  13. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction et dresser son tableau de signes.
  1. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$
  2. .Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
  3. Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x)<k$, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle.
  4. Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
  5. Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
  6. Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique,une équation ou inéquation du type $f(x)=g(x)$, $f(x)<g(x)$.
  7. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations ;
  1. Fonctions affines. Fonctions linéaires. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  2. Fonction carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  3. Fonction cube. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  4. Fonction inverse. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
  5. Fonction racine-carrée. Définition et courbe représentative. Sens de variations. Propriétés.
    Capacités attendues
  6. Pour deux nombres $a$ et $b$ donnés et une fonction de référence $f$, comparer $f(a)$ et $f(b)$ numériquement ou graphiquement.
  7. Pour une fonction de référence $f$, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$ ou $f(x)<k$.
  8. Étudier la position relative des courbes d’équation $y=x$, $y=x^2$, $y=x^3$, pour $x\geqslant0$.