Ce que dit le programme :

Vocabulaire ensembliste et logique

L’apprentissage des notations mathématiques et de la logique est transversal à tous les chapitres du programme. Aussi, il importe d’y travailler d’abord dans des contextes où ils se présentent naturellement, puis de prévoir des temps où les concepts et types de raisonnement sont étudiés, après avoir été rencontrés plusieurs fois en situation.

Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants : $\in$, $\subset$, $\cap$ et $\cup$, ainsi que la notation des ensembles de nombres $\N$, $\Z$, $\D$, $\Q$ et $\R$ et des intervalles. Ils rencontrent également la notion de couple et celle de produit cartésien de deux ensembles.

Pour le complémentaire d’un sous-ensemble $A$ de $E$, on utilise la notation $\overline{A}$ des probabilités, ou la notation $E\setminus A$.

2. Éléments de théorie des ensembles

  1. Langage et notations des ensembles
  2. Sous-ensemble. Inclusion. Complémentaire d’un sous-ensemble.
  3. Égalité de deux ensembles
  4. Intersection et réunion de deux ensembles. Partition d’un ensemble.
  5. Ensemble des parties d’un ensemble $E$
  6. Cardinal d’un ensemble. Ensembles finis
  7. Produit cartésien de deux ensembles

2. Éléments de logique

Les élèves apprennent aussi les éléments de logique et méthodes de raisonnement en situation à :
— lire et écrire des propositions contenant les connecteurs logiques « et », « ou » ;
— mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ;
— formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ;
— formuler la réciproque d’une implication ;
— employer les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
— identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) ;
— utiliser les quantificateurs (les symboles ∀ et ∃ ne sont pas exigibles) et repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, particulièrement dans les propositions conditionnelles ;
— formuler la négation de propositions quantifiées.

Par ailleurs, les élèves produisent des raisonnements par disjonction des cas, par l’absurde, par contraposée, et en découvrent la structure.