Sommaire
1. Unités de contenance
La capacité ou la contenance d’un récipient mesure la quantité de liquide ou de fluide (comme la farine ou le sable fin) que ce récipient peut contenir.
1.1. Unité principale de mesure de contenance
L’unité principale de mesure de contenance est le Litre, noté « L » avec un « grand L ».
1L correspond à la contenance d’un cube de 1dm de coté d’eau par exemple. Ce qui donne une relation fondamentale entre les unités de volume et les unités de contenance.
$$\color{brown}{\boxed{\quad \bf 1L = 1dm^3\quad}}$$
1.2. Unités multiples
• Le $décalitre$, noté $\color{brown}{daL}$ : 1 daL = 10 L
• L’$hectolitre$ noté $\color{brown}{hL}$ : 1 hL = 100 L
• Le $kilolitre$ noté $\color{brown}{kL}$ : 1 kL = 1000 L = 1000 dm${}^3$ = 1m${}^3$
La notation kL n’est pratiquement jamais utilisée, puisque :
$$\color{brown}{\boxed{\quad \bf 1kL = 1m^3\quad}}$$
1.3. Unités sous-multiples
• Le $décilitre$, noté $\color{brown}{dL}$ : 1 dL = 0,1 L
• Le $centilitre$, noté $\color{brown}{cL}$ : 1 cL = 0,01 L
• Le $millilitre$, noté $\color{brown}{mL}$ : 1 mL = 0,001 L = 1 cm$^3$
• Le $microlitre$, noté $\color{brown}{\mu L}$ : 1 $\mu$m = 0,000$\,$001 L
On obtient donc la troisième relation entre les unités de contenance et de volume :
$$\color{brown}{\boxed{\quad \bf 1mL = 1cm^3\quad}}$$
1.4. Tableau de conversion des unités de contenance
Pour passer d’une unité à la suivante à droite, on multiplie par 10. Dans l’autre sens, on divise par 10.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
kL & hL & daL & \bf L & dL & cL & mL & ~\times~&~\times~ & \mu L \\ \hline
& & & \color{brown}{1} & 0 & & & & &\\ \hline
& & & 0, &\color{brown}{1} & & & & &\\ \hline
& & & \color{brown}{1}&0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ \hline
\end{array}$$
1.5. Relations entre unités de contenance et de volume
On obtient ainsi trois relations fondamentales entre les unités de contenance et de volume.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\color{brown}{m^3} &~\times~ &~\times~ & \color{brown}{dm^3} &~\times~ &~\times~ &\color{brown}{cm^3} & ~\times~&~\times~ & \color{brown}{mm^3} \\ \hline
kL & hL & daL & \bf L & dL & cL & mL & ~\times~&~\times~ & \mu L \\ \hline
& & & \color{brown}{1} & 0 & & & & & \\ \hline
& & & 0, &\color{brown}{1} & & & & & \\ \hline
& & & \color{brown}{1}&0 &0 &0 &0 &0 &0 \\ \hline
\end{array}$$
2. Exercices résolus
Exercice résolu n°1.
1°) Convertir 34,5 L en cL,
2°) Convertir 0,58 L en cm$^3$,
3°) Convertir 0,435 m${}^3$ en daL.
Méthode et corrigé
1°) Convertir 34,5 L en cL.
On commence par repérer le chiffre des unités. Dans 34,5 le chiffre des unités est le 4. On doit convertir 34,5 L en cL, on place le 4 dans la colonne des mètres. On complète par des zéros ou on déplace la virgule à droite du chiffre situé dans la colonne de la nouvelle unité.
$$\color{brown}{34,5\; L = 3450\; cL}$$
2°) Convertir 0,58 L en cm$^3$
Pour convertir des L en cm${}^3$, on utilise la formule : 1L = 1dm${}^3$, puis on convertit les dm${}^3$ en cm${}^3$. On a alors :
0,58 L = 0,58 dm${}^3$ = 580 cm${}^3$. Doù :
$$\color{brown}{0,58\; L = 580\; cm^3}$$
3°) Convertir 0,435 m${}^3$ en daL
On procède de la même manière que ce-dessus. On utilise la formule : 1kL = 1m${}^3$, puis on convertit les L en daL. On a alors :
0,435 m${}^3$ = 0,435 kL = 435 L = 43,5 daL. D’où :
$$\color{brown}{0,435\; m{}^3= 43,5\; daL}$$
