1. Ce que dit le programme

La trigonométrie a été utilisée chez les Anciens dans des problèmes de natures diverses (géométrie, géographie, astronomie). Elle est à l’époque fondée sur la fonction corde, d’un maniement bien moins facile que les fonctions sinus et cosinus de la présentation actuelle.

2. Fonctions trigonométriques

— Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian.
— Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
— Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables.
— Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Courbes représentatives.
— Placer un point sur le cercle trigonométrique.
— Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique.
— Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques.
— Par lecture du cercle trigonométrique, déterminer, pour des valeurs remarquables de $x$, les cosinus et sinus d’angles associés à $x$.

Démonstration
— Calcul de $\sin\dfrac{\pi}{4}$, $\cos\dfrac{\pi}{3}$ et $\sin\dfrac{\pi}{3}$.

Exemple d’algorithme
— Approximation de $\pi$ par la méthode d’Archimède

2. Trigonométrie. Fonctions trigonométriques : cosinus et sinus

  1. Longueur d’un arc de cercle. Cercle trigonométrique. Mesure d’un angle en radian.
  2. Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
  3. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
  4. Fonctions périodiques. Interprétation géométrique.
  5. Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle.
  6. Valeurs remarquables des cosinus et sinus d’un nombre réel.
  7. Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Construction des courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus.
  8. Placer un point sur le cercle trigonométrique.
  9. Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique.
  10. Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques.
  11. Par lecture du cercle trigonométrique, déterminer, pour des valeurs remarquables de x, les cosinus et sinus d’angles associés à x.
  12. Démonstration
    Calcul de $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$, $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$
  13. Exemple d’algorithme
    Exemple d’algorithme : Approximation de $\pi$ par la méthode d’Archimède.