De nouvelles compétences seront exigées, calcul algébrique, résolution d’équations et d’inéquations, organisation et gestion de données, éléments de géométrie avec notamment les théorèmes de Thalès (dans le triangle et noeud papillon) avec des démonstrations à deux étapes. Initiation aux fonctions. Fonctions affines et linéaires. etc. Objectif : réussir en mathématique 3ème pour réussir le Brevet et le passage en Seconde générale ou Pro.

Ressources pédagogiques

Site de l’APMEP : ANNALES BREVET DES COLLÈGES (Corrigées)
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public

Mathématiques en 3ème. Rentrée 2023

Thème 1. Nombres et calculs

1°) Maîtriser les automatismes acquis au Collège

Ces automatismes acquis au Collège, constituent un pré-requis fondamental pour aborder la suite du programme de Mathématiques. Quels sont les automatismes à développer ? Quelle stratégie d’apprentissage peut être mise en œuvre ? Comment construire chez les élèves des automatismes ? Comment réguler les choix opérés ?

2°) Au programme d’arithmétique en cycle 4

L’arithmétique est la « Science qui a pour objet l’étude de la formation des nombres entiers, de leurs propriétés et des rapports qui existent entre eux et des règles de calcul entre les nombres ». Elle aborde en particulier les notions de multiples, de diviseurs, de nombres premiers, de décomposition en facteurs premiers, etc. La notion de PGCD (Plus grand diviseur commun) joue un rôle important dans la simplification des fractions et la résolution de problèmes d’optimisation.

L’arithmétique constitue un chapitre de base, très important au programme de Mathématiques de 3ème et Seconde générale.

Thème 2. Organisation et gestion de données. Fonctions

1°) Statistiques descriptives

Savoir lire, interpréter et représenter des données sous forme d’histogrammes pour des classes de même amplitude. Savoir calculer des effectifs et des fréquences. Calculer et interpréter l’étendue d’une série présentée sous forme de données brutes, d’un tableau, d’un diagramme en bâtons, d’un diagramme circulaire ou d’un histogramme. Savoir calculer la moyenne et la médiane d’une série statistique. Savoir déterminer les effectifs et les fréquences cumulé(e)s croissants et décroissant(e)s.

  1. Vocabulaire des statistiques. Population. Caractères. Effectifs
  2. Tableaux de données. Effectifs. Fréquences
  3. Représentations graphique d’une série statistique
    Nuage de points. Diagramme en barres. Histogramme.
    Diagramme circulaire. Diagramme semi-circulaire. Diagramme en boîte
  4. Fréquences cumulées croissantes. Fréquences cumulées décroissantes
  5. Passer du graphique aux données et vice-versa
  6. Calculer la moyenne arithmétique d’une série statistique
  7. Moyenne pondérée d’une série statistique
  8. Médiane et quartiles d’une série statistique. Diagramme en boîte
  9. Calcul de la médiane à l’aide du polygone des effectifs cumulés croissants ou des fréquences cumulées croissantes
  10. Calcul de la médiane à l’aide du théorème de Thalès
  11. Résolution de problèmes au Brevet des collèges

2°) Calcul des probabilités (pdf)

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités.
À partir de dénombrements, calculer des probabilités pour des expériences aléatoires simples à une ou deux épreuves. Faire le lien entre stabilisation des fréquences et probabilités.

  1. Expérience aléatoire. Issues. Événements
  2. Des statistiques aux probabilités. Probabilité d’un événement
  3. Calcul des probabilités. Équiprobabilité
  4. Événements contraires
  5. Résolution de problèmes au Brevet des collèges

3°) Les fonctions de la variable réelle

  1. Comprendre et utiliser la notion de fonction
  2. Image et antécédent par une fonction
  3. Tableau de valeurs d’une fonction
  4. Représentation graphique d’une fonction
  5. Fonctions linéaires et fonctions affines. Représentation graphique
  6. Relier proportionnalité et fonction linéaire
  7. Équations de droites dans le plan
  8. Connaître les fonctions affines
  9. Résolution de problèmes au Brevet des collèges

Thème 3. Grandeurs et mesures

1°) Grandeurs composées

  1. Conversion d’unités de mesure
  2. Grandeurs produits. Grandeurs quotients
  3. Grandeurs composées
    Vitesse moyenne
    Débit d’un robinet ou d’un fleuve
    Masse volumique
    Concentration d’une substance dans une solution
    Densité de population
  4. Aires des figures usuelles
  5. Aires de figures composées
  6. Volumes des solides usuels
  7. Volumes de solides composés

2°) Grandeurs et mesures

  1. Agrandissement et réduction d’une figure
  2. Effet d’un agrandissement et d’une réduction :
    – sur les longueurs des côtés
    – sur les mesures des angles
    – sur l’aire de la figure
    – sur le volume de la figure
  3. Résolution de problèmes au Brevet des collèges

Thème 4. Géométrie et espace

1°) Géométrie dans le plan

  1. La démonstration en Géométrie
  2. Introduction à la notion de contraposée
  3. Le raisonnement par l’absurde
  4. Introduction à la notion de contraposée
  5. Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle (4ème)
  6. Réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle
  7. Contraposée du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle (4ème)
  8. Trigonométrie dans le triangle rectangle (pdf)
  9. Théorème de Thalès et sa réciproque. Agrandissements et réductions
  10. Théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration papillon
  11. Triangles semblables : une définition et une propriété caractéristique
  12. Résolution de problèmes. Brevet des collèges

2°) Géométrie dans l’espace

  1. Perspective cavalière
  2. Droites et plans dans l’espace.
  1. Les prismes droits
  2. Les cylindres
  3. Les pyramides
  4. Les cônes
  5. La sphère
  • Positions relatives de deux droites dans l’espace
  • Positions relatives d’une droite et d’un plan dans l’espace
  • Positions relatives de deux plans dans l’espace
  • Droites parallèles dans l’espace
  • Plans parallèles dans l’espace
  • Théorème du toit.
  • Section d’un prisme par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base

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