Les compteurs et les accumulateurs dans Python

1. Les compteurs dans Python

Définition 1.
Un compteur est une variable à laquelle on ajoute 1 à chaque itération (ou répétition) d’une boucle. On dit que le compteur est incrémenté à chaque itération. Opération : incrémentation du compteur.

Comme dans un tableur, si la colonne A est un compteur, on pose dans la 1ère cellule : $\boxed{=\text{A1}=0}$, puis on crée le compteur avec un pas = 1 comme suit : On rentre dans A2 la formule suivante : $\boxed{=\text{A0}+1}$. En tirant la cellule vers le bas jusqu’à la cellule A25, on obtient la suite de nombres entiers : 0 ; 1 ; 2 ; 3; 4;$\ldots$, 24, c’est-à-dire jusqu’à la fin des itérations en recommençant 25 fois de A1 à A25.

2. Les accumulateurs dans Python

Définition 1.
Un accumulateur est une variable à laquelle on doit ajouter une valeur (ou qu’on multiplie par une valeur, ou une combinaison des deux opérations) à chaque itération (répétition) d’une boucle. En général, un accumulateur est utilisé pour le calcul d’une somme de $n$ termes ou un produit de $n$ facteurs, connaissant ou non le nombre d’éléments dans l’opération.

Exemple.
Calculer la somme des carrés des nombres entiers augmentés de $1$, de 0 à 25.

On crée un compteur $n$ qui prendra les valeurs de 0 à 25.

On crée un accumulateur $S$ dans lequel nous allons « accumuler » par additions les valeurs calculées à chaque itération.

Algorithme en langage courant :

Initialisation : 
n=0 # Ici  l'initialisation de n est inutile. 
S=0 # S initialisée à 0 car c'est une somme.
Traitement
Pour n allant de 0 à 25
    S <— S+n^2+1 # L'incrémentation est automatique ;
              # Pas besoin de mettre "n=n+1".
Afficher "La somme S est :" 
Afficher "S"=S
Fin d'algorithme

Programme avec Python et affichage du résultat.