Cours et exercices résolus de mathématiques en classe de Terminale S, adaptés aux nouveaux programmes de l’Éducation Nationale en France.
1. Coordonnées polaires d’un point du plan (Rappel 1ère) Dans le plan complexe, nous utiliserons le repère orthonormé direct $(O;\vec{u};\vec{v})$ et pas $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ pour éviter les confusions possibles entre le vecteur $\vec{\imath}$ et le nombre complexe $i$ avec $i^2=-1$. Définition 1.Nous avons vu en classe de 1ère, qu’à … >> Lire la suite >>
1. Représentation graphique d’un nombre complexe. 1.a) Affixe d’un point Pour représenter graphiquement un nombre complexe, nous allons utiliser un repère orthonormé direct $(O;\vec{u};\vec{v})$. Dans le plan complexe, nous utiliserons le repère orthonormé direct $(O;\vec{u};\vec{v})$ et pas $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ pour éviter les confusions possibles entre le vecteur $\vec{\imath}$ et … >> Lire la suite >>
Pour démontrer l’unicité d’un objet mathématique qui vérifie certaines propriétés, l’approche typique repose sur la méthode du raisonnement par l’absurde ou directement par l’existence et l’unicité dans le cadre d’un problème donné. On suppose qu’il en existe deux différents et on démontre qu’ils sont égaux, ou bien on … >> Lire la suite >>
Nous avons vus ce qu’est une conjonction et une disjonction logiques et leurs négations. Nous voyons ici la méthode de raisonnement par disjonction des cas, qui est très souvent utilisée dans les démonstrations en mathématiques et en logique. 1. Principe du raisonnement par disjonction des cas Le raisonnement … >> Lire la suite >>
1. Proposition logique et notion de prédicat 1.1. Proposition logique Définition 1.Une proposition logique ou une assertion est un énoncé comportant ou non des variables, écrit sous la forme d’une phrase avec ou non des symboles mathématiques, auquel on peut, sans ambiguïté, attribuer une des deux valeurs de … >> Lire la suite >>
Résolution d’une équation de la forme $z^2=a$, $a\in\R$ L’équation $z^2=0$ admet une solution unique $z=0$, dans $\C$ et $$\boxed{~{\mathcal S}=\{0\}~}$$ Donc, on peut supposer que $a\not=0$. Théorème 1. Soit $a\in\R$. Pour résoudre l’équation $(E)~$: $z^2=a$, on distingue trois cas : $\bullet~~$ Si $a=0$, alors l’équation $z^2=0$ admet une … >> Lire la suite >>
1. Quels types d’équations du premier degré ? Voici les trois types d’équations (réduites) du premier degré dans $\C$. $$\begin{cases}\text{type (1)} & az+b=0,~a\in\C^{*}\\\text{type (2)} & a\overline{z}+b=0,~a\in\C^{*}\\\text{type (3)} &az+b\overline{z}+c=0,~a\in\C^{*}, ~b\in\C^{*}\\\end{cases}$$ Maintenant, analysons ces trois cas : 2. Exercices résolus 2. Résolution d’équations du premier degré du type (1) $az+b=0$ … >> Lire la suite >>
Nous connaissons nos identités remarquables qui nous simplifient les calculs dans $\R$. En particulier, l’identité remarquable numéro 3, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Au Collège et au début du Lycée, nous appelions ces deux facteurs $(a+b)$ et $(a-b)$ les quantités conjuguées. Cette notion ou ce concept se généralise aux nombres complexes et … >> Lire la suite >>
1. Ensemble $\C$ des nombres complexes Nous allons dans cette partie aborder l’Ensemble $\C$ des nombres complexes, la partie réelle et partie imaginaire de ces nombres, ainsi que le Théorème du produit nul.Par conséquent, $\C$ constitue une extension algébrique de $\R$. L’ensemble $\C$ contient $\R$ et les opérations … >> Lire la suite >>
$\C$ est une extension algébrique de $\R$. Cela signifie donc que, $\R\subset\C$ et pour effectuer des opérations sur les nombres complexes, on garde dans $\C$ les mêmes opérations que dans $\R$ en ajoutant une seule condition : $\boxed{~\i^2=-1~}$.Ainsi, les opérations d’addition, de soustraction, de multiplication, d’opposé, d’inverse et … >> Lire la suite >>