L’arithmétique est la « Science qui a pour objet l’étude de la formation des nombres entiers, de leurs propriétés et des rapports qui existent entre eux et des règles de calcul entre les nombres (Théorie des opérations entre les nombres [entiers] ; « Les quatre opérations de l’arithmétique : addition, soustraction, multiplication et division« ) ». [CNTRL.com]
Elle aborde les notions de multiples, de diviseurs, de nombres premiers, de décomposition en facteurs premiers, etc. La notion de pgcd (Plus grand diviseur commun) joue un rôle important dans la simplification des fractions et la résolution de problèmes d’optimisation.
L’arithmétique constitue un chapitre de base, très important aux programmes de Mathématiques du cycle 4 et au lycée d’enseignement général et technologique.
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Au programme en arithmétique
- Division euclidienne
- Multiples et diviseurs d’un nombre entier
- Nombres pairs et nombres impairs.
- Nombres premiers. Crible d’Ératosthène
- Décomposition d’un nombre entier en facteurs premiers
- Plus grand diviseur commun – PGCD
- Calcul du et PGCD par la méthode des listes des diviseurs
- Calcul du et PGCD par la méthode des soustractions successives
- Calcul du et PGCD par la méthode des divisions euclidiennes successives ou Algorithme d’Euclide
- Nombres premiers entre eux
- Simplifier une fraction par le PGCD. Fractions irréductibles