A. NOMBRES COMPLEXES

1. Nombres complexes : point de vue algébrique et polynômes

  1. Pourquoi les nombres complexes ?
  2. Ensemble $\C$ des nombres complexes. Partie réelle et partie imaginaire.
  3. Opérations sur les nombres complexes dans $\C$.
  4. Conjugué d’un nombre complexe et opérations avec le conjugué
  5. EXERCICES : Déterminer la forme algébrique d’un nombre complexe
  6. Résolution de trois types d’équations du premier degré dans $\C$
  7. Résolution des équations du second degré dans $\C$
  8. EXERCICES d’application sur les nombres complexes. Forme algébrique et polynômes
  9. EXERCICES de synthèse

2. Nombres complexes : point de vue géométrique et applications

  1. Représentation géométrique d’un nombre complexe. Le plan complexe
  2. Module d’un nombre complexe et ses propriétés
  3. Coordonnées polaires et forme trigonométrique d’un nombre complexe
  4. Module et argument d’un nombre complexe et leurs propriétés. Forme trigonométrique
  5. Relations trigonométriques et propriétés des arguments des nombres complexes/
  6. Utiliser les nombres complexes en géométrie
  7. EXERCICES d’application sur les nombres complexes. Forme trigonométrique
  8. EXERCICES de synthèse sur les nombres complexes. Forme trigonométrique

3. Forme exponentielle d’un nombre complexe

B. ARITHMÉTIQUE

3. Divisibilité, division euclidienne, congruence

  1. Divisibilité dans $\Z$
  2. Division euclidienne
  3. Congruence
  4. Exercices d’application

4. PGCD : plus grand diviseur commun

  1. Algorithme d’Euclide
  2. Théorème de Bézout et son corollaire
  3. Théorème de Gauss et son corollaire
  4. Équations diophantiennes
  5. Exercices d’application

5. Nombres premiers

  1. Définition et conséquences
  2. L’infinité des nombres premiers
  3. Théorème fondamental de l’arithmétique
  4. Décomposition et nombre de diviseurs
  5. Petit théorème de Fermat

C. GRAPHES ET MATRICES

6. Introduction au calcul matriciel et aux graphes

  1. Exercices d’application
  2. Notion de matrice
  3. Algèbre des matrices
  4. Inverse de matrice
  5. Graphes
  6. Matrices d’adjacence

7. Chaînes de Markov

  1. Graphe pondéré
  2. Chaînes de Markov
  3. Matrice de transition d’une chaîne de Markov
  4. Graphe associé à une chaîne de Markov
  5. Distribution de transition
  6. Distribution invariante
  7. Exercices d’application