1. Ce que dit le programme :
Dans la partie du programme consacrée au « Vocabulaire ensembliste et logique », on y trouve un deuxième paragraphe consacré à l’étude des propositions logiques et les méthodes de raisonnement.
Les élèves apprennent en situation à :
— lire et écrire des propositions contenant les connecteurs logiques « et », « ou » ;
— mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ;
— formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ;
— formuler la réciproque d’une implication ;
— employer les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
— identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) ;
— utiliser les quantificateurs (les symboles ∀ et ∃ ne sont pas exigibles) et repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, particulièrement dans les propositions conditionnelles ;
— formuler la négation de propositions quantifiées.
Par ailleurs, les élèves produisent des raisonnements par disjonction des cas, par l’absurde, par contraposée, et en découvrent la structure.
2. Éléments de logique
- Les quantificateurs
- Méthode de raisonnement par récurrence.
- Méthode de raisonnement par équivalence logique.
- Méthode de raisonnement par implication logique.
- Raisonnement par double implication
- Raisonnement par contraposition
- Raisonnement par contre-exemple
- Méthode de raisonnement par disjonction des cas.
- Méthode de raisonnement par l’absurde.
- Fiche Bac n°1.