Notation scientifique

Cours : Calculs sur les puissances de 10
Notation de l’ingénieur

5. Notation scientifique

Propriété 6 : Tout nombre décimal $N$ peut s’écrire d’une infinité de manières sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal relatif et p est un entier relatif.

Propriété 7 : Tout nombre décimal positif $N$ peut s’écrire d’une manière unique sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal compris entre $1$ et $10$ ($1\leq a < 10$) et $p$ est un entier relatif.
Ceci signifie que $a$ est un nombre décimal ayant exactement un seul chiffre non nul AVANT la virgule.

Définition 3. Soit $N$ un nombre décimal. On appelle notation scientifique de $N$, l’écriture : $$\color{red}{N=a\times 10^p}$$ où $a$ est un nombre décimal tel que $1\leq a < 10$ et p est un entier relatif.

Exemple 3. Donner la notation scientifique des trois nombres relatifs suivants. $A= 35000$, $B = 0,00385$ et $C=0,0537 \times 10^{12}$.

Corrigé.
On repère d’abord le 1er chiffre non nul à partit de la gauche puis on compte les chiffres pour aller jusqu’au chiffre des unités à droite ($+$) ou à gauche ($-$).
$A= 35000$, donc la notation scientifique de $A$ est $\boxed{\color{red}{A=3,5\times 10^4}}$.
$B = 0,00385$, donc la notation scientifique de $B$ est $\boxed{ \color{red}{B=3,85\times 10^{-3}}}$.
Pour $C$, c’est un peu plus compliqué, on cherche d’abord la notation scientifique du premier nombre, puis on multiplie les puissances de 10.
$C=0,0537 \times 10^{12}$. On a alors :
$0,0537 = 5,37\times 10^{-2}$, Donc :
$C= 5,37\times 10^{-2} \times 10^{12}= 5,37\times 10^{-2+12}$.
Par suite, la notation scientifique de $C$ est : $\boxed{ \color{red}{ C= 5,37\times 10^{10} }}$.

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