« Ranger des nombres entiers » par ordre croissant ou par ordre décroissant, s’applique à une série de deux ou plusieurs nombres entiers.

1. Ranger des nombres entiers par ordre croissant

Définition 1.
Pour ranger une série de nombres entiers par ordre croissant, on les range du plus petit au plus grand.

Exemples

Exercice 1.
Ranger les nombres entiers suivants par ordre croissant : 720, 1892 et 1859.

Corrigé
On commence par chercher le nombre le plus petit.
$\bullet$ Ici $720$ n’a que trois chiffres, c’est donc le plus petit des trois.
Je note et je barre le $720 <\cdots$.
$\bullet$ Les deux autres ont le même nombre de chiffres. Je compare les chiffres qui ont la même position dans le sens de l’écriture, de gauche à droite. $$\begin{array}{c}1-8-9-2\\ 1-8-5-9\\ \end{array}$$
$\bullet$ Comme $9>5$, on a : $1892>1859$. Le plus petit des deux est $1859$. Donc je note : $1859<1892$. Par conséquent : $$\boxed{~~720<1859<1892~~}$$ $\blacktriangle$

2. Ranger des nombres entiers par ordre décroissant

Définition 2.
Pour ranger une série de nombres entiers par ordre décroissant, on les range du plus grand au plus petit.

Exemples

Exercice 3.
Ranger les nombres entiers suivants par ordre décroissant : 625, 682, 8592 et 61859.

Corrigé
On commence par chercher le nombre le plus grand.
$\bullet$ Ici $61859$ a 5 chiffres, donc il a le plus de chiffres, c’est donc le plus grand des quatre.
Je note et je barre le $61859>\cdots$.
$\bullet$ Le suivant, $8592$ a quatre chiffres, c’est donc le plus grand de ceux qui restent. Je note et je barre le $61859>8592>\cdots$.
$\bullet$ Les deux nombres qui restent ont le même nombre de chiffres. Je compare les chiffres qui ont la même position dans le sens de l’écriture, de gauche à droite. $$\begin{array}{c}6-2-5\\ 6-8-2\\ \end{array}$$
$\bullet$ Comme $2<8$, on a : $625<682$. Le plus grand des deux est $682$. Donc je note : $682>625$. Par conséquent : $$\boxed{~~61859>8592>682>625~~}$$ $\blacktriangle$

3. Utiliser une droite graduée pour ranger des nombres par ordre croissant

Méthode.
Pour ranger des nombres par ordre croissant ou par ordre décroissant, on construit une demi-droite graduée en choisissant une unité convenable. On place tous les nombres comme abscisses de points sur cette demi-droite. Puis on lit les abscisses dans un sens ou dans l’autre.

Exemple

Exercice 4.
Ranger les nombres entiers suivants par ordre décroissant, puis par ordre décroissant : 30, 23, 37, 32, 20, 42 et 17

Corrigé
$28$ est compris entre $0$ et $50$. On construit une demi-droite graduée « de 10 en 10 » entre $0$ et $50$.

On place les nombres comme des abscisses de points sur la droite. Puis on les lit dans un sens ou dans l’autre.
$\bullet$ Rangement par ordre croissant du plus petit au plus grand (de gauche à droite) : $$\boxed{~~17<20<23<30<32<37<42~~}$$
$\bullet$ Rangement par ordre décroissant du plus grand au plus petit (de droite à gauche) : $$\boxed{~~42>37>32>30>23>20>17~~}$$ $\blacktriangle$

3. Exercices à terminer

Exercice 5.
En utilisant la méthode de votre choix, ranger les nombres entiers suivants par ordre croissant : 5236, 19587 et 3247.

Exercice 6.
En utilisant la méthode de votre choix, ranger les nombres entiers suivants par ordre décroissant : 785, 236, 958, 2341 et 1785.