1. Ce que dit le programme
Le programme ne considère que des univers finis et des variables aléatoires réelles.
L’objectif est simultanément de développer une intuition autour de l’idée de nombre dépendant du hasard et de formaliser la notion mathématique de variable aléatoire comme fonction numérique définie sur un univers, permettant d’affecter des probabilités aux valeurs possibles de la variable.
— Variable aléatoire réelle : modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l’univers et à valeurs réelles.
— Loi d’une variable aléatoire.
— Espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire.
Capacités attendues
— Interpréter en situation et utiliser les notations $\{X = a\}$, $\{X\leqslant a\}$, $P(X=a)$, $P(X\leqslant a)$.
Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
— Modéliser une situation à l’aide d’une variable aléatoire.
— Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire.
— Calculer une espérance, une variance, un écart type.
— Utiliser la notion d’espérance dans une résolution de problème (mise pour un jeu équitable…).
Exemples d’algorithmes
— Algorithme renvoyant l’espérance, la variance ou l‘écart type d’une variable aléatoire.
— Fréquence d’apparition des lettres d’un texte donné, en français, en anglais.
Approfondissements possibles
— Formule de König-Huygens.
— Pour $X$ variable aléatoire, étude de la fonction du second degré $x\mapsto E((X – x)^2)$.
2. Probabilités. Variables aléatoires réelles discrètes
- Variables aléatoires réelles discrètes sur un ensemble fini
- Loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle discrète
- Espérance d’une variable aléatoire réelle discrète
- Variance d’une variable aléatoire réelle discrète
- Écart-type d’une variable aléatoire réelle discrète