1. Multiplication des fractions

Propriété 1.
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant la règle des signes.
Autrement dit : pour tous nombres relatifs $a$, $b$, $c$ et $d$, avec $b\neq 0$ et $d\neq 0$, on a :
$$ \color{red}{\boxed{\;
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} =\dfrac{a \times c}{b \times d}\;}}$$

Remarque importante.
Attention ! Il est vivement conseillé de décomposer le numérateur et le dénominateur pour simplifier avant d’effectuer les calculs.

2. Exercices résolus

Exemple résolu n°1.
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction simple : $A =\dfrac{9}{4}\times\dfrac{14}{15}$.

Corrigé.
Par définition, nous avons :
$$\begin{array}{l}A =\dfrac{9}{4}\times\dfrac{14}{15}\\
A=\dfrac{9\times14}{4\times15}\\
\boxed{~A=\dfrac{126}{60}~}\\ \end{array}$$ Cette fraction est encore réductible, nous n’avons pas donné la bonne réponse.
Il faut décomposer chaque facteur et simplifier avant de multiplier. $$\begin{array}{l}
A=\dfrac{9\times14}{4\times15}\\
A=\dfrac{\not3\times3\times\not2\times7}{\not2\times2\times\not3\times5}\\
\boxed{~A=\dfrac{21}{10}~}\\ \end{array}$$
Ce qui donne, après simplification par $2$ et $3$ : $\color{brown}{\boxed{~ A=\dfrac{21}{10}~}}$

Exemple résolu 2.
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction simple : $A =\dfrac{-9}{35}\times\dfrac{-14}{-27}$.

Corrigé.
D’abord, il y a trois signes « moins », donc $A$ est négatif. Puis, on a :
$\quad A =\dfrac{ \color{red}{-} 9}{35}\times \dfrac{ \color{red}{-} 14}{ \color{red}{-} 27}=\color{red}{-} \dfrac{9\times 14}{35\times 27}$
$A=- \dfrac{9\times 7\times 2}{5\times 7\times 9\times3}$.
Ce qui donne, après simplification par $9$ et $7$ :
$\color{red}{\boxed{\; A=-\dfrac{2}{15}\;}}$

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