Mathématiques en classe de 6ème.

Attendus de fin de cycle 3. Mathématiques en 6ème

De nouvelles compétences seront exigées en mathématiques en classe de 6ème, opérations sur les nombres entiers et décimaux, écriture fractionnaire, organiser et représenter des données, éléments de géométrie, reconnaître les notions de parallèle et perpendiculaire, connaître les propriétés des triangles et quadrilatères usuels et savoir les construire, initiation à la géométrie en perspective dans l’espace. etc. Objectif : réussir en mathématique en classe de 6ème pour le passage en classe de 5ème, au cycle 4 des approfondissements.

Programme de mathématiques en classe de 6ème (Rentrée 2019) – Sommaire
Repères annuels de progression en cycle 3 (CM1-CM2-6ème)
Programme complet du cycle 3. En vigueur depuis la rentrée scolaire 2018

1. Nombres et calculs

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux ;
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux ;
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient.
Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).
Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives).
Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs.
Connaître le lien entre les unités de numération et les unités de mesure (par exemple : dixième/dm/dg/dL ; centième/cm/cg/cL/centimes d’euro).
Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée.
Comparer, ranger des nombres décimaux.
Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux.
Trouver des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés.

Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu’à 9. Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100.

Calcul mental ou en ligne :

Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment
- Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, par 100, par 1000 ;
- Rechercher le complément à l’entier supérieur ;
- Multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5.
Connaître des propriétés de l’addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment :
$12 + 199 = 199 + 12$
$5 \times 21 = 21\times 5$
$27,9 + 1,2+ 0,8 = 27,9 + 2$
$3,2 \times 25 \times 4 = 3,2 × 100$
$45 \times 21 = 45 \times 20 + 45$
$6 \times 18 = 6 \times 20 – 6 \times 2$
$23 \times 7 + 23 \times 3 = 23 \times 10$.
Connaître les critères de divisibilité par $2$, $3$, $5$, $9$ et $10$.
Utiliser ces propriétés et procédures pour élaborer et mettre en oeuvre des stratégies de calcul.
Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur.
Dans un calcul en ligne, utiliser des parenthèses pour indiquer ou respecter une chronologie dans les calculs.

Calcul posé :
Connaître et mettre en oeuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer :
a) l’addition, la soustraction et la multiplication de nombres entiers ou décimaux ;
b) la division euclidienne d’un entier par un entier ;
c) la division d’un nombre décimal (entier ou non) par un nombre entier.

Calcul instrumenté :
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations
- a) sens des opérations ;
- b) problèmes à une ou plusieurs étapes relevant des structures additive et/ou multiplicative.
Organisation et gestion de données :
Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques.
Exploiter et communiquer des résultats de mesures.
Lire ou construire des représentations de données :
- a) tableaux (en deux ou plusieurs colonnes, à double entrée) ;
- b) diagrammes en bâtons, circulaires ou semi-circulaires ;
- c) graphiques cartésiens.
Organiser des données issues d’autres enseignements (sciences et technologie, histoire et géographie, éducation physique et sportive, etc.) en vue de les traiter.
Proportionnalité :
- a) Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée :
- b) Propriétés de linéarité (additive et multiplicative), passage à l’unité, coefficient de proportionnalité.
- c) Appliquer un pourcentage.

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2. Grandeurs et mesures

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle ;
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs ;
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure (par exemple en utilisant une ficelle, ou en reportant les longueurs des côtés d’un polygone sur un segment de droite avec un compas) :
- a) Notion de longueur : cas particulier du périmètre ;
- b) Unités relatives aux longueurs : relations entre les unités de longueur et les unités de numération.
Calculer le périmètre d’un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés.
Calculer le périmètre d’un carré et d’un rectangle, la longueur d’un cercle, en utilisant une formule :
- a) formule du périmètre d’un carré, d’un rectangle ;
- b) formule de la longueur d’un cercle.

Comparer des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement.
Différencier périmètre et aire d’une figure.
Estimer la mesure d’une aire et l’exprimer dans une unité adaptée.
Déterminer la mesure de l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple ou en utilisant une formule :
- a) unités usuelles d’aire et leurs relations : multiples et sous-multiples du m² ;
- b) formules de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle, d’un disque.

Relier les unités de volume et de contenance.
Estimer la mesure d’un volume ou d’une contenance par différentes procédures (transvasements, appréciation de l’ordre de grandeur) et l’exprimer dans une unité adaptée.
Déterminer le volume d’un pavé droit en se rapportant à un dénombrement d’unités (cubes de taille adaptée) ou en utilisant une formule :
- a) unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre) ;
- b) unités usuelles de volume (cm3, dm3, m3), relations entre ces unités ;
- c) formules du volume d’un cube, d’un pavé droit.

Identifier des angles dans une figure géométrique.
Comparer des angles, en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque).
Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
Estimer qu’un angle est droit, aigu ou obtus.
Utiliser l’équerre pour vérifier qu’un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droit.
Utiliser le rapporteur pour :
- a) déterminer la mesure en degré d’un angle ;
- b) construire un angle de mesure donnée en degrés.
  – Notion d’angle.
  – Lexique associé aux angles : angle droit, aigu, obtus.
  – Mesure en degré d’un angle.

Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure.
Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise simultanément des unités différentes de mesure et/ou des conversions.
Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules donnant :
– le périmètre d’un carré, d’un rectangle, la longueur d’un cercle ;
– l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle, d’un disque ;
– le volume d’un cube, d’un pavé droit.
Calculer la durée écoulée entre deux instants donnés.
Déterminer un instant à partir de la connaissance d’un instant et d’une durée.
Connaître et utiliser les unités de mesure des durées et leurs relations :
unités de mesures usuelles : jour, semaine, heure, minute, seconde, dixième de seconde, mois, année, siècle, millénaire.
Résoudre des problèmes en exploitant des ressources variées (horaires de transport, horaires de marées, programmes de cinéma ou de télévision, etc.).
Proportionnalité
Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs à partir du sens de la situation. Résoudre un problème de proportionnalité impliquant des grandeurs.

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3. Espace et géométrie

(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations ; Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels ; Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).

Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte (école, quartier, ville, village)
Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers.
Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran en utilisant un logiciel de programmation.
- – Vocabulaire permettant de définir des positions et des déplacements (tourner à gauche, à droite ; faire demi-tour, effectuer un quart de tour à droite, à gauche) ;
  – Divers modes de représentation de l’espace : maquettes, plans, schémas

Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) :
Triangles, dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral) ;
Quadrilatères, dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) ;
Cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d’un point donné), disque.
Reconnaître, nommer, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule
Vocabulaire associé à ces objets et à leurs propriétés : côté, sommet, angle, diagonale, polygone, centre, rayon, diamètre, milieu, hauteur solide, face, arête cercle.

$\bullet$ Reproduire, représenter, construire :
$\qquad-$ des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) ;
$\qquad-$ des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessins ou à partir d’un patron (donné, dans le cas d’un prisme ou d’une pyramide, ou à construire dans le cas d’un pavé droit).

$\bullet$ Tracer avec l’équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné ;
$\bullet$ Tracer avec la règle et l’équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné ;
$\bullet$ Déterminer le plus court chemin entre un point et une droite.
$\qquad-$ Alignement, appartenance.
$\qquad-$ Perpendicularité, parallélisme.
$\qquad-$ Segment de droite.
$\qquad-$ Distance entre deux points, entre un point et une droite.

$\bullet$ Compléter une figure par symétrie axiale.
$\bullet$ Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite par rapport à un axe donné.
$\bullet$ Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné :
$\quad-$ figure symétrique, axe de symétrie d’une figure, figures symétriques par rapport à un axe ;
$\quad-$ propriétés de conservation de la symétrie axiale ;
$\quad-$ médiatrice d’un segment :
$\qquad\circ$ définition : droite perpendiculaire au segment en son milieu ;
$\qquad\circ$ caractérisation : ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

Reproduire une figure en respectant une échelle donnée :
Agrandissement ou réduction d’une figure.

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4. Croisements entre enseignements

L’utilisation des grands nombres entiers et des nombres décimaux permet d’appréhender et d’estimer des mesures de grandeur : approche de la mesure non entière de grandeurs continues, estimation de grandes distances, de populations, de durées, de périodes de l’histoire, de superficies, de prix, de mémoire informatique, etc.

à compléter

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