Le théorème de Thalès, nœud papillon
Liens connexes
1. Le théorème de Thalès, nœud papillon

1.Théorème de Thalès, nœud papillon (1ère version)
Si les droites $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$ et si les deux droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles, alors il y a égalité des trois rapports :
$$\dfrac{AM}{AB} =\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$$
Autrement dit :
Si les droites $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$, formant deux triangles $ABC$ et $AMN$ opposés par le sommet $A$, et si les deux droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles, alors il y a égalité des trois rapports.
Avec des symboles :
Si $M\in (AB)$, $N\in (AC)$ et $(MN) // (BC)\quad$ alors $\quad\dfrac{AM}{AB} =\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
2.Théorème de Thalès, nœud papillon (2ème version)
Si les droites $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$ et si les deux droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles, alors les longueurs des côtés correspondants des deux triangles $AMN$ et $ABC$ sont proportionnelles.
Sous certaines hypothèses, le théorème de Thalès, nœud papillon, exprime la proportionnalité des côtés correspondants de deux triangles semblables, ayant un sommet commun et dont les côtés opposés à ce sommet sont parallèles.
2. Exercices résolus
Exercice résolu n°1. (Brevet des collèges)
La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur. Les points $A$, $C$ et $F$ sont alignés, ainsi que les points $B$, $C$ et $G$. Les droites $(AB)$ et $(GF)$ sont parallèles. On donne : $AB = 3$cm, $CF = 8,4$cm et $FG = 11,2$cm. Calculer la longueur $CA$. Justifier votre réponse.

Exercice résolu n°2. (Brevet des collèges)
La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur. Les points $H$, $I$ et $J$ sont alignés, ainsi que les points $K$, $I$ et $L$. Les droites $(LH)$ et $(JK)$ sont parallèles. On donne : $JH = 8$cm, $KL = 10$cm et $IJ = 3$cm. Calculer la longueur $IL$. Justifier votre réponse.
3. Exercices supplémentaires pour s’entraîner
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