Définition d’une suite numérique
Liens connexes
Il existe plusieurs manières de donner la définition d’une suite numérique. Suites explicites. Suites récurrentes. Modes de génération de suites numériques. Utilisation de la calculatrice pour le calcul des termes d’une suite.
2. Définition d’une suite numérique
Définitions 1.
Comme les factures d’électricité ou de gaz, une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » avec les nombres entiers naturels. La numérotation peut commencer par le premier terme de la suite avec un rang $0$, $1$ ou $2$… On note $u_n$ le terme de rang $n$ ou encore le terme d’indice $n$ de la suite.
Exemple
La suite des carrés des nombres entiers naturels est donnée par : $0$ ; $1$ ; $4$ ; $9$ ; $16$ ; $25$ ; $\ldots$.
Elle peut être définie d’une manière explicite comme suit :
Pour tout entier naturel $n$ : $u_n=n^2$.
Ainsi, le premier terme est le terme de rang $0$ : $u_0=0$.
Le deuxième terme est le terme de rang $1$ : $u_1=1^2=1$.
Le 10ème terme est le terme de rang $9$ : $u_9=9^2=81$. Eh oui, on commence au rang $0$.
La suite globale se note $(u_n)$.
Le terme générale de la suite est $u_n=n^2$.
Définitions 2.
Une suite numérique est une fonction $u$ de $\N$ dans $\R$ qui, à tout nombre entier $n\in\N$ associe un nombre réel $u(n)$ noté $u_n$.
$$\begin{array}{rll}
u : &\N \longrightarrow \R \\
&n \longmapsto u(n)=u_n \\
\end{array}$$
$\bullet$ $n$ s’appelle le rang du terme $u_n$.
$\bullet$ Le nombre $u_n$ [sans les parenthèses] est le terme général de la suite.
$\bullet$ Le nombre $u_0$ s’appelle Le premier terme ou le terme initial de la suite.
$\bullet$ $u_n$ s’appelle aussi le terme de rang $n$ ou encore le terme d’indice $n$ de la suite.
$\bullet$ La suite globale se note : $(u_n)$ [avec des parenthèses].
1. Exercices résolus
Exercice résolu n°1. En supposant que les nombres de la liste ordonnée suivante obéissent à une formule les reliant ou reliant leurs rangs, déterminer les deux nombres manquants en fin de la liste.
$L_1$ : $0$ ; $3$ ; $6$ ; $9$ ; $\ldots$; $\ldots$
5. Exercices supplémentaires pour s’entraîner
Exercice résolu n°2. En supposant que les nombres de chacune des listes ordonnées suivantes obéissent à une formule les reliant ou reliant leurs rangs, déterminer les deux nombres manquants en fin de chaque liste.
2°) $L_2$ : $1$ ; $2$ ; $4$ ; $8$ ; $16$ ; $\ldots$; $\ldots$
3°) $L_3$ : $10$ ; $13$ ; $16$ ; $19$ ; $\ldots$; $\ldots$
4°) $L_4$ : $1$ ; $2$ ; $4$ ; $5$ ; $10$ ; $\ldots$; $\ldots$
5°) $L_5$ : $0$; $1$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $5$ ; $8$; $\ldots$; $\ldots$
arque
Cette suite de nombres entiers est célèbre et s’appelle la suite de Fibonacci.
Elle donne le nombre de pétales possibles dans une fleur que peut donner une plante.
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