Connaître les unités de la numération décimale pour les nombres entiers (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient. Nous présentons ici comment composer ou décomposer les grands nombres entiers en utilisant des regroupements par milliers.
1. Décomposition des nombres entiers : Groupement en classes
Comment composer ou décomposer les grands nombres entiers. Nous utilisons un découpage en faisant des regroupements par milliers.
Chaque nombre entier peut être découpé en « groupes de trois chiffres » appelés des « classes », formées à partir de la droite et séparées par un petit espace. On fait une exception lorsque le nombre est composé de quatre chiffres, comme $2345$. L’espace est facultatif. Nous connaissons déjà les classes suivantes :
- la classe des unités ${}\to\cdots\times 1$
- La classe des mille ${}\to\cdots\times 1000$
- La classe des millions ${}\to\cdots\times 1000\;000$
- La classe des milliards ${}\to\cdots\times 1000\;000\;000$
Chaque classe est constituée de trois chiffres (c-d-u = centaines – dizaines – unités) de la classe.
On construit un tableau de numération pour décomposer les grands nombres entiers comme suit :
| Milliards | Millions | Mille ou Milliers | Unités simples | ||||||||
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||
2. Exercices résolus
Exercice 1.
Décomposez le grand nombre : $12962345678$ en utilisant des groupements par milliers.
On commence par regrouper les chiffres par trois à partir de la droite. $8,7,6$, je mets une barre au crayon ; puis $5,4,3$, je mets une barre, puis $2,6,9 $, je mets une barre et terminer avec $2$ et $1$. J’écris le nombre en laissant un petit blanc entre les classes :
$$12\;|\;962\;|\;345\;|\;678$$
ou encore, sans les barres :$$12\;962\;345\;678$$
Une fois le nombre découpé en classes de trois chiffres à partir de la droite, on commence à lire le nombre à partir de la gauche, classe par classe.
$12\;962\;345\;678 = 12$ milliards $+962$ millions $+345$ mille $+678$ unités.
Donc :
$\begin{array}{rcl}
12\;962\;345\;678 &=& 12\;\color{brown}{000\;000\;000}\\
& &+962\;\color{brown}{000\;000}\\
& &+345\;\color{brown}{000}\\
& &+678\\
\end{array}$
ou encore :
$\begin{array}{rcl}
12\;962\;345\;678 &=& 12\color{brown}{{}\times1000\;000\;000}\\
& &+962\color{brown}{{}\times1000\;000}\\
& &+345\color{brown}{{}\times1000}\\
& &+678\color{brown}{{}\times1}\\
\end{array}$
Exercice 2.
1°) Écrire le nombre : $59002845378$ en utilisant des groupements par milliers.
2°) Écrire en toutes lettres puis en chiffres le nombre suivant :
$\quad$ $A=305\times 1000\;000\;000+42 \times 1000\;000+7\times 1000+170$.
