« Comparer deux nombres entiers », c’est déterminer le plus petit du plus grand. Cela dépend du nombre de chiffres de ces deux nombres entiers. Ceci s’applique pour de petits nombres comme pour les grands nombres entiers.

« Ranger des nombres entiers » s’applique à une série de deux ou plusieurs nombres entiers.

« Encadrer un nombre entier » c’est trouver deux autres nombres, l’un plus petit et l’autre plus grand.

Enfin « Intercaler » ou « Insérer un nombre entre deux nombres » $a$ et $b$, c’est trouver un nombre particulier compris entre $a$ et $b$.

1. Comparer deux nombres entiers qui n’ont pas le même nombre de chiffres

Définition et propriété 1.
Si deux nombres entiers n’ont pas le même nombre de chiffres, alors le plus grand des deux est celui qui a le plus de chiffres.

Exemple

Exercice 1.
Comparer les deux nombres entiers 728 et 3258.

Corrigé
728 est composé de trois chiffres : 7, 2 et 8.
3258 est composé de quatre chiffres : 3, 2, 5 et 8.
$\bullet$ 3258 a plus de chiffres que 728, donc 3258 est le plus grand des deux nombres. On note : $$3258 > 728$$ $\bullet$ 728 a moins de chiffres que 3258, donc 728 est le plus petit des deux nombres. On note : $$728 < 3258$$ CQFD.$\blacktriangle$

2. Comparer deux nombres entiers qui ont le même nombre de chiffres

Définition et propriété 1.
Si deux nombres entiers ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres qui ont la même position dans le sens de l’écriture, de gauche à droite.

Exemples

Exercice 2.
Comparer les deux nombres entiers 3239 et 3258.

Corrigé
3239 est composé de quatre chiffres : 3, 2, 3 et 9.
3258 est composé de quatre chiffres : 3, 2, 5 et 8.
Ces deux nombres sont tous les deux composés de quatre chiffres.
$\bullet$ On compare les chiffres à partir de la gauche : $$\begin{array}{c}3-2-{\color{brown}{3}}-9 \\ 3-2-{\color{brown}{5}}-8\\ \end{array}$$
Les premiers chiffres différents sont en 3ème position à partir de la gauche et $$3<5$$ Donc, on en deduit que : $$3239 < 3258$$ CQFD.$\blacktriangle$

3. Exercices supplémentaires

Exercice 3.
Comparer les deux nombres entiers 978882 et 3245321

Exercice 4.
Comparer les deux nombres entiers 1785236 et 3247.

Exercice 5.
Comparer les deux nombres entiers 785236 et 785823.