1. Qu’est-ce qu’une fraction ?
Définition 1. Larousse.fr
Fractionner, verbe transitif : Diviser une totalité en parties, en fractions.
Partager quelque chose en plusieurs morceaux ou en plusieurs groupes.
Définition 2.
Une fraction est une partie ou une portion d’une unité.
Exemple 1. Illustration.
On divise une pizza en 8 parts égales ou 8 morceaux égaux.
Il y a une seule pizza $\rightarrow$ donc l’unité choisie est = 1 pizza.
Donc : 1 pizza = les 8 parts égales.
Si on prend 1 part sur les 8. on obtient par exemple :
1 part bleue = la fraction $\dfrac{1}{8}$. On lit « un-huitième ».
Si on prend 3 parts sur les 8, on obtient : 3 parts orange = $\dfrac{3}{8}$. On lit « trois-huitièmes ».
Définition 3.
Dans la fraction $\dfrac{3}{8}$, le nombre en haut $3$ est le numérateur (en haut comme le Nord) et la nombre en bas $8$ est le dénominateur. $$\dfrac{\boxed{3}}{\boxed{8}}=\dfrac{\boxed{\phantom{1}\cdot}}{\boxed{\phantom{1}\cdot}}~~\begin{array}{l} \leftarrow~\textit{numérateur} \\ \leftarrow~\textit{dénominateur} \\ \end{array}$$
D’une manière analogue :
2 parts = $\dfrac{2}{8}$ On lit « deux-huitièmes ».
3 parts = $\dfrac{3}{8}$ On lit « trois-huitièmes ».
4 parts = $\dfrac{4}{8}$ On lit « quatre-huitièmes ».
Et ainsi de suite$\ldots$
8 parts = $\dfrac{8}{8}=1$ pizza entière. On lit « huit-huitièmes ».
2. Différentes expressions d’une fraction
3 parts = $\dfrac{3}{8}$ On lit « trois-huitièmes ».
Mais on a aussi : 3 parts = 1 part + 1 part + 1 part.
La même fraction peut donc s’écrire aussi. $$\dfrac{3}{8}=\underbrace{\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}}_{\text{3 termes}}$$ C’est la même part qui se répète 3 fois. On peut donc aussi écrire :
$$\dfrac{3}{8}=3\times\dfrac{1}{8}$$
Plus généralement :
Propriété 1.
Si $a$ et $b$ sont deux nombres entiers. Alors la fraction $\dfrac{a}{b}$ peut s’écrire de plusieurs manières : $$\begin{array}{c}
\boxed{~~\dfrac{a}{b}=\underbrace{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\cdots+\dfrac{1}{b}}_\text{$a$ termes}~~}\\
\text{ou}\qquad\boxed{~~\dfrac{a}{b}=a\times\dfrac{1}{b}\\ ~~} \end{array}$$
Exemple 1.
Dans la figure ci-dessus, déterminer la fraction de chaque couleur du disque. (Imaginez que c’est un gâteau ou une pizza.)