1. Situation d’équiprobabilité
Définition 1.
Dans une expérience aléatoire, si tous les événements élémentaires ont la même
probabilité d’être réalisés, on dit qu’on est dans une situation d’équiprobabilité ou
que l’expérience aléatoire est équiprobable.
Définition 2.
Si A est un ensemble fini, on appelle cardinal de A, et on note card(A), le nombre
d’éléments dans A.
Exercice résolu n°1.
Si A désigne l’ensemble des nombres entiers pairs compris entre 1 et 12 (exclus),
alors A = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10} et card(A) = 5, puisque A contient 5 éléments.
Théorème 1.
Dans une expérience aléatoire équiprobable ayant n événements élémentaires, on a :
La probabilité de chaque événement élémentaire $\{\omega\}$ est égale à $$\boxed{~P\left(\{\omega\}\right)=\dfrac{1}{n}~}$$
La probabilité d’un événement quelconque $A$ est donnée par la formule : $$P(A)=
\dfrac{\text{Nombre d’issues favorables à $A$}}{\text{Nombre d’issues possibles}}$$ ou encore :
$$P(A)=\dfrac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}= \dfrac{k}{n}$$
où $k$ désigne le cardinal de $A$.
2. Exercice résolus
Exercice résolu n°2.
Tirage d’une carte dans un jeu de 52 cartes (pas de joker).
1°) Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
2°) Calculer la probabilité de l’événement $A$ = « la carte tirée est un As ».
3°) Calculer la probabilité de l’événement $T$ = « la carte tirée est un Trèfle »