1. Appliquer un pourcentage
Avant d’appliquer ou de calculer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s’opère ce pourcentage.
Exemple
Exercice n°1. Calculer 7% de 54.
Pour calculer 7% de 54, on peut procéder de deux manières :
1ère manière :
7% de 54 = $54\times \dfrac{7}{100}=\dfrac{54\times 7}{100}=3,78.$
2ème manière :
On calcule d’abord le taux : $7\%=\dfrac{7}{100}=0,07$, puis on multiplie 54 par 0,07.
$7\%~~\text{de}~~54 =54\times\dfrac{7}{100}=54\times0,07=3,78$
Définition 1.
Appliquer un pourcentage $t\%$ à une grandeur $V$, revient à multiplier $V$ par $\dfrac{t}{100}$.
$$\color{brown}{\boxed{\;\;t\%~~\text{de}~~V =V\times \dfrac{t}{100}\;\;}}$$
2. Calculer un pourcentage
Méthode.
Calculer le pourcentage d’une partie dans une population, on se ramène à une base de 100 et on fait un tableau de proportionnalité à 4 cases.
Exemple
Exercice n°2. Dans la classe de 2de3, il y a 21 filles sur 35 élèves.
1°) Calculer le pourcentage des filles dans cette classe.
2°) En déduire le pourcentage des garçons.
Pour calculer un pourcentage, on se ramène à une base de 100. C’est comme s’il y avait 100 élèves dans la classe. On fait alors un tableau de proportionnalité. $$\begin{array}{lcc}
\text{Filles}& 21& t\\
\text{Total}& 35& 100\\ \end{array}$$
On écrit alors l’égalité des rapports : $$\dfrac{t}{100} =\dfrac{21}{35}$$ puis, ce qui revient au même, on écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne : $$35\times t=21\times100$$ On obtient donc : $$\begin{array}{rl} t&= 21\times100\\ 35 &=60\\ \end{array}$$
Conclusion. Les filles représentent 60% des élèves de cette classe.
2°) L’ensemble de la classe représente 100%. Donc le pourcentage des garçons est : $100\%- 60\% = 40\%$.
Conclusion. Les garçons représentent 40% des élèves de cette classe.