Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs, c’est une manière de représenter de façon précise des divisions ou des portions d’une quantité donnée. Cela permet de rendre des situations de partage, de répartition ou de division plus compréhensibles. Voici quelques exemples et principes pour mieux comprendre :
1. Partager une quantité en parts égales :
Imaginons que tu as trois quarts d’une pizza et que tu veux la partager entre deux personnes.
Chaque personne recevra : $$\dfrac{3}{4} \div 2 = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$$
Donc chaque personne recevra $\dfrac{3}{8}$ de la pizza.
2. Les fractions dans des mesures :
Lorsqu’on mesure une quantité (par exemple, une distance, un volume ou un poids), les fractions servent à exprimer une partie de cette mesure.
Par exemple, si tu mesures un liquide et qu’il y en a 2,5 litres, tu peux dire que cela représente 2 litres et la moitié $\left(\dfrac{1}{2}\right) de litre.
3. Conversion entre fractions et pourcentages :
On sait que un pourcentage $t\%$ est représenté par une fraction avec un dénominateur $100$ ou par un nombre décimal. $$15\%=\dfrac{15}{100}=0,15$$ Les fractions sont aussi utilisées pour passer d’une valeur absolue à une proportion.
Par exemple, si tu as $\dfrac{1}{4}$ d’une quantité et que tu veux le convertir en pourcentage, tu fais : $$\dfrac{1}{4}=0,25=\dfrac{25}{100}=25\%$$
4. Problèmes pratiques :
Les fractions sont couramment utilisées dans des situations pratiques. Si tu achètes 2,5 kg de pommes, et que tu veux partager cette quantité également entre 5 amis, chaque ami recevra : $$\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} \, \text{kg}$$
Chaque ami recevra donc $\dfrac{1}{2}=0,5$ kg de pommes.
Les fractions permettent de décomposer des grandeurs ou des mesures en parts égales ou de représenter des proportions, ce qui est très utile dans les situations de partage, de mesure et de comparaison.
5. Exercices résolus
Exercice n°3. La classe de 6èmeB comprend 32 élèves.
Lors des élections des délégué(e)s de classe, Anne a obtenu 17 voix, Bernard 8 voix, et Charlotte 7 voix.
Exprime les résultats obtenus en fractions.