1. Comparer deux fractions de même dénominateur

Une fraction est de la forme : $\dfrac{a}{b}$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers, $b\not=0$ :

  • a est le numérateur (le nombre en haut),
  • b est le dénominateur (le nombre en bas, qui n’est pas nul).

La comparaison de deux fractions de même dénominateur est très facile.

Propriété 1.
Deux fractions de même dénominateur $\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{c}{b}$ sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs. $$\boxed{~\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{b}\quad\text{équivaut à}\quad a<c~}$$ Autrement dit : Lorsque les dénominateurs sont égaux, on compare seulement les numérateurs.

2. Exercices résolus

Exercice résolu n°1.
Comparer les deux fractions : $\dfrac{3}{7}\quad\text{et}\quad \dfrac{5}{7}$

Les dénominateurs sont égaux à $7$. Donc on compare les numérateurs $3$ et $5$.
Comme $3 < 5$, alors : $$\boxed{~\dfrac{3}{7}<\dfrac{5}{7}~}$$
CQFD. $\blacktriangle$

Exercice résolu n°2.
Comparer les deux fractions : $\dfrac{8}{10}\quad\text{et}\quad \dfrac{6}{10}$

Les dénominateurs sont égaux à $10$. Donc on compare les numérateurs $8$ et $6$.
Comme $8>6$, on a alors : $$\boxed{~\dfrac{8}{10}>\dfrac{6}{10}~}$$
CQFD. $\blacktriangle$

Exemple résolu 3.
Ranger les fractions suivantes dans l’ordre croissant : $\dfrac{4}{5}$, $\dfrac{12}{5}$, $\dfrac{8}{5}$, $\dfrac{17}{5}$ et $\dfrac{3}{5}$.

Ces cinq fractions ont le même dénominateur égal à $5$.
Il suffit de ranger leurs numérateurs $4$, $12$, $8$, $17$ et $3$, dans l’ordre croissant. On a : $$3<4<8<12<17$$ Donc, on range les fractions dans le même ordre que les numérateurs : $$\boxed{~\dfrac{3}{5}<\dfrac{4}{5}<\dfrac{8}{5}<\dfrac{12}{5}<\dfrac{17}{5}~}$$ CQFD. $\blacktriangle$

Exemple résolu 4.
Ranger les fractions suivantes dans l’ordre décroissant : $\dfrac{4}{7}$, $2$, $\dfrac{8}{7}$, $\dfrac{17}{7}$ et $\dfrac{3}{7}$.

Tout d’abord, il y a le nombre $2$ qui n’est pas écrit sous la forme fractionnaire.
Qu’à cela ne tienne ! On sait que $\dfrac{7}{7}=1$, il suffit de multiplier le numérateur par $2$ pour obtenir : $$\boxed{~2=\dfrac{14}{7}~}$$
Maintenant, les cinq nombres sont des fractions qui ont le même dénominateur égal à $7$.
Il suffit de ranger leurs numérateurs $4$, $14$, $8$, $17$ et $3$, dans l’ordre croissant. On a : $$3<4<8<14<17$$ On range alors les fractions dans le même ordre que les numérateurs : $$\dfrac{3}{7}<\dfrac{4}{7}<\dfrac{8}{7}<\dfrac{14}{7}<\dfrac{17}{7}$$ Par conséquent : $$\boxed{~\dfrac{3}{7}<\dfrac{4}{7}<\dfrac{8}{7}<2<\dfrac{17}{7}~}$$ CQFD. $\blacktriangle$