1. Encadrer un nombre relatif

Définition 1.
Intercaler un nombre entre deux nombres relatifs, c’est trouver un nombre compris entre deux nombres.

Propriété 1.
On peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre deux nombres distincts.

Exercice résolu n°1.
Intercaler un nombre entre $3,75$ et $3,62$.

Tout d’abord, on range ces deux nombres dans l’ordre croissant. $$3,62<3,75$$
Ces deux nombres n’ont pas le même chiffre des dixièmes.
En fait, on peut intercaler plusieurs nombres relatifs entre ces deux nombres : $3,63$ ; $3,64$ ; $\ldots$ ; $3,74$. On en choisit un pour conclure : $$\boxed{~~3,62<{\color{brown}{3,65}}<3,75~~}$$

2. Exercices résolus

Exercice résolu n°2.
Intercaler un nombre entre $3,75$ et $3,76$.

Ici, on a bien : $3,75<3,76$.
Ces deux nombres décimaux sont consécutifs au dixième près. On rajoute un zéro (inutile) en écrivant : $$3,75{\color{brown}{0}}<3,76{\color{brown}{0}}$$
Et là, on peut maintenant intercaler plusieurs nombres décimaux en variant le chiffre des millièmes. Par exemple : $3,751$ ; $3,752$ ; $\ldots$ ; $3,759$. On en choisit un pour conclure : $$\boxed{~~3,75<{\color{brown}{3,754}}<3,76~~}$$

Exercice résolu n°3.
1°) Intercaler un nombre entre $-3,75$ et $-3,62$.
2°) Intercaler un nombre entre $-3,75$ et $-3,76$.

Tout d’abord, on range ces deux nombres dans l’ordre croissant. $$-3,75<-3,62$$
Ici les nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs distance à zéro.
En fait, on peut intercaler plusieurs nombres relatifs entre ces deux nombres : $-3,74$ ; $-3,73$ ; $\ldots$ ; $-3,63$. On en choisit un pour conclure : $$\boxed{~~-3,75<{\color{brown}{-3,65}}<-3,62~~}$$

Ici, on a bien : $-3,76<-3,75$.
Ces deux nombres décimaux sont consécutifs au dixième près. On rajoute un zéro (inutile) en écrivant : $$-3,76{\color{brown}{0}}<-3,75{\color{brown}{0}}$$
Et là, on peut maintenant intercaler plusieurs nombres décimaux en variant le chiffre des millièmes. Par exemple : $-3,759$ ; $-3,758$ ; $\ldots$ ; $-3,751$. On en choisit un pour conclure : $$\boxed{~~-3,76<{\color{brown}{-3,754}}<-3,75~~}$$