Apprenez à encadrer un nombre en utilisant des entiers ou des décimaux relatifs. Améliorez votre compréhension des nombres relatifs avec ces exercices résolus.

1. Encadrer un nombre relatif

Définition 1.
Encadrer un nombre, c’est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.

2. Exercices résolus

Exercice résolu n°1.
1°) Encadrer $3,75$ par deux nombres entiers.
2°) Encadrer $3,75$ par les nombres entiers consécutifs.

1°) Encadrer $3,75$ par deux nombres entiers.
$3,75$ est compris entre $0$ et $10$. On peut donc écrire : $$\boxed{~~0<3,75<10~~}$$ On remarque qu’ici, les entiers qui encadrent ne sont pas les plus proches. On aurait pu écrire aussi : $$\boxed{~~2<3,75<5~~}$$

2°) Encadrer $3,75$ par deux nombres entiers consécutifs .
Les nombres entiers les plus proches de $3,75$ sont : $3$ à gauche et $4$ à droite. On peut donc conclure que $3,75$ est encadré par les entiers les plus proches $3$ et $4$. Ce qui donne : $$\boxed{~~3<3,75<4~~}$$

Exercice résolu n°2.
Encadrer $3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près.

2°) Encadrer $3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près.
Il suffit de tronquer (couper) $3,75$ au dixième. On obtient la troncature $3,7$ au dixième près de $3,75$. On a alors : $$3,7<3,75$$
On rajoute $1$ au chiffre des dixième et on obtient le nombre décimal supérieur au dixième près : $3,8$. On a alors : $$3,75<3,8$$
Par conséquent, un encadrement de $3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près est donné par : $$\boxed{~~3,7<3,75<3,8~~}$$

Exercice résolu n°3.
1°) Encadrer $-3,75$ par deux nombres entiers relatifs.
2°) Encadrer $-3,75$ par les nombres entiers relatifs consécutifs.
3°) Encadrer $-3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près.

1°) Encadrer $3,75$ par deux nombres entiers relatifs.
$-3,75$ est compris entre $-10$ et $0$. On peut donc écrire : $$\boxed{~~-10<-3,75<0~~}$$ On remarque qu’ici, les entiers qui encadrent ne sont pas les plus proches. On aurait pu écrire aussi : $$\boxed{~~-5<-3,75<-2~~}$$

2°) 2°) Encadrer $-3,75$ par deux nombres entiers relatifs consécutifs .
Les nombres entiers les plus proches de $-3,75$ sont : $-4$ à gauche et $-3$ à droite. On peut donc conclure que $-3,75$ est encadré par les entiers les plus proches $-4$ et $-3$. Ce qui donne : $$\boxed{~~-4<-3,75<-3~~}$$

3°) Encadrer $-3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près.
Ici les nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs distance à zéro.
Il suffit de tronquer (couper) $-3,75$ au dixième. On obtient la troncature au dixième près de $-3,7$. On a alors : $$-3,75<-3,7$$
Par ailleurs le nombre décimal inférieur à $-3,7$ à un dixième près est $-3,8$. On a alors : $$-3,8<-3,75$$
Par conséquent, un encadrement de $-3,75$ par deux nombres décimaux au dixième près est donné par : $$\boxed{~~-3,8<-3,75<-3,7~~}$$